امتحان پولینوم، مطابقت، تجزیه افاده ها و کسرهای الجبری – ۱۳۹۹

پرسش 1 از 50

درجه پولینوم

\({{a}_{n}}{{x}^{n}}+{{a}_{n-1}}{{x}^{n-1}}+\cdots +{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}\)

عبارت است از:

\(n\)
\(n-1\)
\(n-2\)
\(2\)

پرسش 2 از 50

اگر \(\left\{ \begin{array}{l}
P = 3{x^2} – 2x + 5xy – 2\\
Q = – 3{x^2} + 3x + 4{y^2} + 8
\end{array} \right.\) باشد، \(P + Q\) را دریابید:

\(P + Q = x – 5xy + 4{y^2} + 6\)
\(P + Q = x + 5xy + 4{y^2} + 6\)
\(P + Q = x + 5xy + 4{y^2} – 6\)
\(P + Q = x + 5xy – 4{y^2} + 6\)

پرسش 3 از 50

اگر \(\left\{ \begin{array}{l}
P = 2x + 3y + 5\\
Q = 2x + 5y + xy + 1
\end{array} \right.\) باشد، حاصل ضرب آنها را دریابید:

\(4{x^2} – 21xy + 2{x^2}y + 12x – 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y + 5\)
\(4{x^2} – 21xy – 2{x^2}y + 12x + 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y + 5\)
\(4{x^2} + 21xy + 2{x^2}y + 12x + 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y – 5\)
\(4{x^2} + 21xy + 2{x^2}y + 12x + 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y + 5\)

پرسش 4 از 50

افاده \(5{x^3} – 5\) را تجزیه کنید:

\(5(x – 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
\(5(x – 1)\left( {x + 1} \right)\)
\(5(x + 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
\(5(x + 1)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

پرسش 5 از 50

درجه پولینوم \((y – 3)(2y + 6)( – 4y – 21)\) عبارت است از:

6
3
4
7

پرسش 6 از 50

درجه پولینوم

\((3{z^8} + {z^5} – 4{z^2} + 6) + ( – 3{z^8} + 8{z^4} + 2{z^3} + 14z)\)

عبارت است از:

8
5
3
2

پرسش 7 از 50

درجه پولینوم \({(x + 1)^2} – {(x – 1)^2}\) را تعیین کنید:

5
1
3
2

پرسش 8 از 50

پولینوم \((3 – 4i){x^4}y{z^{13}}\) چند حده است:

دو حده
سه حده
چهار حده
یک حده

پرسش 9 از 50

اگر \({x^3} – 2{x^2} – 4\) بر \(x – 3\) تقسیم شود، باقیمانده چند حاصل میشود:

5
4
6
0

پرسش 10 از 50

اگر \({x^3} – 2{x^2} – 4\) بر \(x – 3\) تقسیم شود، خارج قسمت کدام جواب ذیل حاصل میشود:

\({x^2} – x – 3\)
\({x^2} – x + 3\)
\({x^2} + x + 3\)
\({x^2} + x – 3\)

پرسش 11 از 50

در عملیه تقسیم

\(\frac{{{x^3} – 12{x^2} – 42}}{{x – 3}} = {x^2} – 9x – 27 – \frac{{123}}{{x – 3}}\)

خارج قسمت عبارت است از:

\({x^2} – 9x + 27\)
\({x^2} + 9x – 27\)
\({x^2} + 9x + 27\)
\({x^2} – 9x – 27\)

پرسش 12 از 50

در عملیه تقسیم

\(\frac{{{x^3} – 12{x^2} – 42}}{{{x^2} + x – 3}} = x – 13 + \frac{{16x – 81}}{{{x^2} + x – 3}}\)

باقیمانده عبارت است از:

\(x – 13\)
\(16x – 81\)
\( – 16x – 81\)
\({x^2} + x – 3\)

پرسش 13 از 50

کسر \(\frac{1}{4}\left( {\frac{{ – 1}}{{x + 3}} + \frac{1}{{x – 1}}} \right)\) را ساده سازید:

\(\frac{1}{{{x^2} + 2x – 3}}\)
\(\frac{1}{{{x^2} – 2x – 3}}\)
\(\frac{1}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
\( – \frac{1}{{{x^2} + 2x – 3}}\)

پرسش 14 از 50

کسر \(\frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{x – 1}} + \frac{{ – x – 2}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\) را ساده سازید:

\(\frac{1}{{{x^3} + 1}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} – 1}}\)
\( – \frac{1}{{{x^3} – 1}}\)
\( – \frac{1}{{{x^3} + 1}}\)

پرسش 15 از 50

یکی از فکتورهای پولینوم \({x^3} + 7{x^2} + 8x + 2\) عبارت است از:

\(x + 1\)
\(x – 1\)
\(x + 2\)
\(x – 2\)

پرسش 16 از 50

اگر \(f(x) = {x^3} – 12{x^2} – 42\) باشد، \(f(3)\) را محاسبه کنید:

\(f(3) = 123\)
\(f(3) = 120\)
\(f(3) = – 120\)
\(f(3) = – 123\)

پرسش 17 از 50

افاده \(\frac{{3x}}{{{x^2} + 2x – 3}}\):

غیرناطق است
ناطق است
پولینوم است
ملتی نوم است

پرسش 18 از 50

کسر \((x + 6) + \frac{{24x – 35}}{{{x^2} – 5x + 6}}\) را ساده سازید:

\(\frac{{{x^3} + {x^2} – 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)
\(\frac{{{x^3} – {x^2} + 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)
\(\frac{{{x^3} + {x^2} + 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)
\(\frac{{{x^3} – {x^2} – 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)

پرسش 19 از 50

قیمت \(\frac{{{x^{1/2}} – {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{x^{1/3}} – {x^{1/2}}}}\) برای \(x = {z^6}\) مساوی است به:

\(\frac{{{z^3} – {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} – {z^3}}}\)
\(\frac{{{z^3} + {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} – {z^3}}}\)
\(\frac{{{z^3} – {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} + {z^3}}}\)
\(\frac{{{z^3} + {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} + {z^3}}}\)

پرسش 20 از 50

کسر \(\frac{{2x}}{{{x^2} – 1}}\) حاصل کدام عملیه ذیل است:

\(\frac{1}{{x – 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)
\(\frac{1}{{x – 1}} – \frac{1}{{x + 1}}\)
\(\frac{2}{{x – 1}} – \frac{1}{{x + 1}}\)
\(\frac{2}{{x – 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)

پرسش 21 از 50

افاده \(6{x^3}{y^2} + 8{x^4}{y^3} – 10{x^5}{y^3}\) را تجزیه کنید:

\( – 2{x^3}{y^2}(3 + 4xy – 5{x^2}y)\)
\(2{x^3}{y^2}(3 – 4xy – 5{x^2}y)\)
\(2{x^3}{y^2}(3 + 4xy – 5{x^2}y)\)
\(2{x^3}{y^2}(3 + 4xy + 5{x^2}y)\)

پرسش 22 از 50

افاده \(4{x^2} + 20x + 3xy + 15y\) را تجزیه کنید:

\(\left( {4x – 3y} \right)(x – 5)\)
\(\left( {4x – 3y} \right)(x + 5)\)
\(\left( {4x + 3y} \right)(x – 5)\)
\(\left( {4x + 3y} \right)(x + 5)\)

پرسش 23 از 50

افاده \({a^2} + 2ab + {b^2} – {x^2} + 2xy – {y^2}\) را تجزیه کنید:

\((a – b + x – y)(a + b – x + y)\)
\((a + b + x – y)(a + b – x – y)\)
\((a + b + x + y)(a – b – x + y)\)
\((a + b + x – y)(a + b – x + y)\)

پرسش 24 از 50

در روابط ذیل کدام آن غلط است:

\({a^2} – 2ab + {b^2} = {(a – b)^2}\)
\({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {(a + b)^3}\)
\({a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3} = {(a – b)^3}\)
هیچکدام

پرسش 25 از 50

کدام یکی از جوابات ذیل افاده الجبری است:

\(x\)
\(\sqrt x \)
\(23\)
تمام آنها

پرسش 26 از 50

کسر \(\frac{x}{2} + \frac{y}{5}\) را ساده سازید:

\( – \frac{{5x – 2y}}{{10}}\)
\(\frac{{5x + 2y}}{{10}}\)
\( – \frac{{5x + 2y}}{{10}}\)
\(\frac{{5x – 2y}}{{10}}\)

پرسش 27 از 50

کسر \(\frac{{x + 4}}{3} + \frac{{x – 3}}{4}\) را ساده سازید:

\(\frac{{7x + 7}}{{12}}\)
\(\frac{{7x – 7}}{{12}}\)
\( – \frac{{7x + 7}}{{12}}\)
\(\frac{{ – 7x + 7}}{{12}}\)

پرسش 28 از 50

کسر \(\frac{{x + 2}}{x} – \frac{x}{{x – 2}}\) را ساده سازید:

\(\frac{3}{{{x^2} – 2x}}\)
\( – \frac{3}{{{x^2} – 2x}}\)
\(\frac{4}{{{x^2} – 2x}}\)
\( – \frac{4}{{{x^2} – 2x}}\)

پرسش 29 از 50

کسر \(\frac{{3x}}{{x – 2}} \times \frac{x}{3}\) را ساده سازید:

\(\frac{{{x^2}}}{{x – 2}}\)
\(\frac{x}{{x – 2}}\)
\(\frac{{2x}}{{x – 2}}\)
\(\frac{{2{x^2}}}{{x – 2}}\)

پرسش 30 از 50

کسر \(\frac{{3{y^2}}}{{x + 1}} \div \frac{y}{2}\) را ساده سازید:

\( – \frac{y}{{x + 1}}\)
\(\frac{y}{{x + 1}}\)
\(\frac{{6y}}{{x + 1}}\)
\( – \frac{{6y}}{{x + 1}}\)

پرسش 31 از 50

کدام رابطه ذیل درست است:

\(12{x^2}\; + {\rm{ }}18{x^3}\; = {\rm{ }}x{\rm{ }}(12x{\rm{ }} + 18{x^2})\)
\(12{x^2}\; + {\rm{ }}18{x^3}\; = {\rm{ }}6x{\rm{ }}(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{x^2})\)
\(12{x^2}\; + {\rm{ }}18{\rm{ }}{x^3}\; = {\rm{ }}6{x^2}\;\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}3x} \right)\)
تمام جوابات فوق درست اند

پرسش 32 از 50

افاده \({x^2} + 4x + 3\) را تجزیه کنید:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\)
\(\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)\)

پرسش 33 از 50

افاده \(4{x^2} – 9\) را تجزیه کنید:

\(\left( {2x – 3} \right)\left( {2x – 3} \right)\)
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\(\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\(\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

پرسش 34 از 50

افاده \(3{u^4}\; – {\rm{ }}24u{v^3}\) را تجزیه کنید:

\(3u\left( {u + 2v} \right)({u^2} + 2uv + 4{v^2})\)
\(3u\left( {u – 2v} \right)({u^2} + 2uv – 4{v^2})\)
\(3u\left( {u – 2v} \right)({u^2} + 2uv + 4{v^2})\)
\(3u\left( {u + 2v} \right)({u^2} – 2uv – 4{v^2})\)

پرسش 35 از 50

افاده \({z^3}\; – {\rm{ }}{z^2}\; – {\rm{ }}9z{\rm{ }} + {\rm{ }}9\) را تجزیه کنید:

\(\left( {z + 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z – 1} \right)\)
\(\left( {z – 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z – 1} \right)\)
\(\left( {z – 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z + 1} \right)\)
\(\left( {z + 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z + 1} \right)\)

پرسش 36 از 50

افاده \(12x{\rm{ }} + {\rm{ }}20xy\) را تجزیه کنید:

\(4x\left( {3{\rm{ }} – {\rm{ }}5y} \right)\)
\( – 4x\left( {3{\rm{ }} + {\rm{ }}5y} \right)\)
\(4x\left( {3{\rm{ }} + {\rm{ }}5y} \right)\)
\( – 4x\left( {3{\rm{ }} – {\rm{ }}5y} \right)\)

پرسش 37 از 50

افاده \(3{x^2}–{\rm{ }}6x{\rm{ }}–{\rm{ }}45\) را تجزیه کنید:

\(3\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}5} \right)\)
\(3\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)\)
\( – 3\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}5} \right)\)
\(3\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}5} \right)\)

پرسش 38 از 50

افاده \({x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}–{\rm{ }}6\) را تجزیه کنید:

\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}2} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}2} \right)\)

پرسش 39 از 50

افاده \(2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}–{\rm{ }}3\) را تجزیه کنید:

\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }}–{\rm{ }}1} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }}–{\rm{ }}1} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)

پرسش 40 از 50

افاده \({x^2}{y^4}\; + {\rm{ }}2{x^2}\) را تجزیه کنید:

\({x^2}({y^4}\; + {\rm{ }}2)\)
\({x^2}({y^4}\; – {\rm{ }}2)\)
\( – {x^2}({y^4}\; + {\rm{ }}2)\)
\( – {x^2}({y^4}\; – {\rm{ }}2)\)

پرسش 41 از 50

افاده \(8{Y^3}{B^2}\; – {\rm{ }}16{Y^2}B\) را تجزیه کنید:

\(8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)
\(8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} – {\rm{ }}2} \right)\)
\( – 8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} – {\rm{ }}2} \right)\)
\( – 8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)

پرسش 42 از 50

افاده \(5\left( {x – 2} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6x\left( {x – 2} \right)\) را تجزیه کنید:

\(\left( {5 – 6x} \right)\left( {x – 2} \right)\)
\(\left( {5 + 6x} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\(\left( {5 – 6x} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\(\left( {5 + 6x} \right)\left( {x – 2} \right)\)

پرسش 43 از 50

کدام رابطه ذیل درست است:

\({b^{m + n}} = {b^m} \cdot {b^n}\)
\({({b^m})^n} = {b^{m \cdot n}}\)
\({(b \cdot c)^n} = {b^n} \cdot {c^n}\)
تمام آنها درست اند

پرسش 44 از 50

انکشاف \({\left( {x + y} \right)^3}\) چند حده حاصل میشود:

سه حده
چهار حده
دو حده
پنج حده

پرسش 45 از 50

اگر \(4\left( {x + 7} \right)\left( {2x – 1} \right) = A{x^2} + Bx + C\) باشد، \(A + B + C\) را محاسبه کنید:

32
31
56
50

پرسش 46 از 50

اگر \(A + B = 8\) و \(AB = 13\) باشد، قیمت \({A^3} + {B^3}\) را دریابید:

512
215
200
210

پرسش 47 از 50

اگر \(x + y = 10\) و \(x – y = 9\) باشد، قیمت \(xy\) را دریابید:

\(11\)
\(\frac{{11}}{2}\)
\(\frac{{19}}{4}\)
\( – \frac{{11}}{4}\)

پرسش 48 از 50

کدام یکی از افاده های ذیل پولینوم نیست:

\(2x\)
\(12\)
\(\sqrt {12} \)
\(\sqrt x \)

پرسش 49 از 50

اگر \(P\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}} \cdot x – 1\) باشد، \(P\left( 2 \right)\) را محاسبه کنید:

5
3
1
0

پرسش 50 از 50

اگر \(\left( {a + 1} \right){x^2} – bx + 1 = {x^2} + 3x + 1\) باشد، قیمت \(a + b\) را دریابید:

\(3\)
\( – 3\)
\(0\)
\(4\)

امتحان پولینوم، مطابقت، تجزیه افاده ها و کسرهای الجبری – ۱۳۹۹

امتحان Summary

Information

نتیجه

نتیجه

بخش ها

1. پرسش

2. پرسش

3. پرسش

4. پرسش

5. پرسش

6. پرسش

7. پرسش

8. پرسش

9. پرسش

10. پرسش

11. پرسش

12. پرسش

13. پرسش

14. پرسش

15. پرسش

16. پرسش

17. پرسش

18. پرسش

19. پرسش

20. پرسش

21. پرسش

22. پرسش

23. پرسش

24. پرسش

25. پرسش

26. پرسش

27. پرسش

28. پرسش

29. پرسش

30. پرسش

31. پرسش

32. پرسش

33. پرسش

34. پرسش

35. پرسش

36. پرسش

37. پرسش

38. پرسش

39. پرسش

40. پرسش

41. پرسش

42. پرسش

43. پرسش

44. پرسش

45. پرسش

46. پرسش

47. پرسش

48. پرسش

49. پرسش

50. پرسش