امتحان پولینوم، مطابقت، تجزیه افاده ها و کسرهای الجبری – ۱۳۹۹

سوال 1 از 50

درجه پولینوم

\({{a}_{n}}{{x}^{n}}+{{a}_{n-1}}{{x}^{n-1}}+\cdots +{{a}_{2}}{{x}^{2}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{0}}\)

عبارت است از:

\(n\)
\(n-1\)
\(n-2\)
\(2\)

سوال 2 از 50

اگر \(\left\{ \begin{array}{l}
P = 3{x^2} – 2x + 5xy – 2\\
Q = – 3{x^2} + 3x + 4{y^2} + 8
\end{array} \right.\) باشد، \(P + Q\) را دریابید:

\(P + Q = x – 5xy + 4{y^2} + 6\)
\(P + Q = x + 5xy + 4{y^2} + 6\)
\(P + Q = x + 5xy + 4{y^2} – 6\)
\(P + Q = x + 5xy – 4{y^2} + 6\)

سوال 3 از 50

اگر \(\left\{ \begin{array}{l}
P = 2x + 3y + 5\\
Q = 2x + 5y + xy + 1
\end{array} \right.\) باشد، حاصل ضرب آنها را دریابید:

\(4{x^2} – 21xy + 2{x^2}y + 12x – 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y + 5\)
\(4{x^2} – 21xy – 2{x^2}y + 12x + 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y + 5\)
\(4{x^2} + 21xy + 2{x^2}y + 12x + 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y – 5\)
\(4{x^2} + 21xy + 2{x^2}y + 12x + 15{y^2} + 3x{y^2} + 28y + 5\)

سوال 4 از 50

افاده \(5{x^3} – 5\) را تجزیه کنید:

\(5(x – 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
\(5(x – 1)\left( {x + 1} \right)\)
\(5(x + 1)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)
\(5(x + 1)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

سوال 5 از 50

درجه پولینوم \((y – 3)(2y + 6)( – 4y – 21)\) عبارت است از:

6
3
4
7

سوال 6 از 50

درجه پولینوم

\((3{z^8} + {z^5} – 4{z^2} + 6) + ( – 3{z^8} + 8{z^4} + 2{z^3} + 14z)\)

عبارت است از:

8
5
3
2

سوال 7 از 50

درجه پولینوم \({(x + 1)^2} – {(x – 1)^2}\) را تعیین کنید:

5
1
3
2

سوال 8 از 50

پولینوم \((3 – 4i){x^4}y{z^{13}}\) چند حده است:

دو حده
سه حده
چهار حده
یک حده

سوال 9 از 50

اگر \({x^3} – 2{x^2} – 4\) بر \(x – 3\) تقسیم شود، باقیمانده چند حاصل میشود:

5
4
6
0

سوال 10 از 50

اگر \({x^3} – 2{x^2} – 4\) بر \(x – 3\) تقسیم شود، خارج قسمت کدام جواب ذیل حاصل میشود:

\({x^2} – x – 3\)
\({x^2} – x + 3\)
\({x^2} + x + 3\)
\({x^2} + x – 3\)

سوال 11 از 50

در عملیه تقسیم

\(\frac{{{x^3} – 12{x^2} – 42}}{{x – 3}} = {x^2} – 9x – 27 – \frac{{123}}{{x – 3}}\)

خارج قسمت عبارت است از:

\({x^2} – 9x + 27\)
\({x^2} + 9x – 27\)
\({x^2} + 9x + 27\)
\({x^2} – 9x – 27\)

سوال 12 از 50

در عملیه تقسیم

\(\frac{{{x^3} – 12{x^2} – 42}}{{{x^2} + x – 3}} = x – 13 + \frac{{16x – 81}}{{{x^2} + x – 3}}\)

باقیمانده عبارت است از:

\(x – 13\)
\(16x – 81\)
\( – 16x – 81\)
\({x^2} + x – 3\)

سوال 13 از 50

کسر \(\frac{1}{4}\left( {\frac{{ – 1}}{{x + 3}} + \frac{1}{{x – 1}}} \right)\) را ساده سازید:

\(\frac{1}{{{x^2} + 2x – 3}}\)
\(\frac{1}{{{x^2} – 2x – 3}}\)
\(\frac{1}{{{x^2} + 2x + 3}}\)
\( – \frac{1}{{{x^2} + 2x – 3}}\)

سوال 14 از 50

کسر \(\frac{1}{3}\left( {\frac{1}{{x – 1}} + \frac{{ – x – 2}}{{{x^2} + x + 1}}} \right)\) را ساده سازید:

\(\frac{1}{{{x^3} + 1}}\)
\(\frac{1}{{{x^3} – 1}}\)
\( – \frac{1}{{{x^3} – 1}}\)
\( – \frac{1}{{{x^3} + 1}}\)

سوال 15 از 50

یکی از فکتورهای پولینوم \({x^3} + 7{x^2} + 8x + 2\) عبارت است از:

\(x + 1\)
\(x – 1\)
\(x + 2\)
\(x – 2\)

سوال 16 از 50

اگر \(f(x) = {x^3} – 12{x^2} – 42\) باشد، \(f(3)\) را محاسبه کنید:

\(f(3) = 123\)
\(f(3) = 120\)
\(f(3) = – 120\)
\(f(3) = – 123\)

سوال 17 از 50

افاده \(\frac{{3x}}{{{x^2} + 2x – 3}}\):

غیرناطق است
ناطق است
پولینوم است
ملتی نوم است

سوال 18 از 50

کسر \((x + 6) + \frac{{24x – 35}}{{{x^2} – 5x + 6}}\) را ساده سازید:

\(\frac{{{x^3} + {x^2} – 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)
\(\frac{{{x^3} – {x^2} + 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)
\(\frac{{{x^3} + {x^2} + 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)
\(\frac{{{x^3} – {x^2} – 1}}{{{x^2} – 5x + 6}}\)

سوال 19 از 50

قیمت \(\frac{{{x^{1/2}} – {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{x^{1/3}} – {x^{1/2}}}}\) برای \(x = {z^6}\) مساوی است به:

\(\frac{{{z^3} – {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} – {z^3}}}\)
\(\frac{{{z^3} + {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} – {z^3}}}\)
\(\frac{{{z^3} – {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} + {z^3}}}\)
\(\frac{{{z^3} + {\textstyle{1 \over 3}}a}}{{{z^2} + {z^3}}}\)

سوال 20 از 50

کسر \(\frac{{2x}}{{{x^2} – 1}}\) حاصل کدام عملیه ذیل است:

\(\frac{1}{{x – 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)
\(\frac{1}{{x – 1}} – \frac{1}{{x + 1}}\)
\(\frac{2}{{x – 1}} – \frac{1}{{x + 1}}\)
\(\frac{2}{{x – 1}} + \frac{1}{{x + 1}}\)

سوال 21 از 50

افاده \(6{x^3}{y^2} + 8{x^4}{y^3} – 10{x^5}{y^3}\) را تجزیه کنید:

\( – 2{x^3}{y^2}(3 + 4xy – 5{x^2}y)\)
\(2{x^3}{y^2}(3 – 4xy – 5{x^2}y)\)
\(2{x^3}{y^2}(3 + 4xy – 5{x^2}y)\)
\(2{x^3}{y^2}(3 + 4xy + 5{x^2}y)\)

سوال 22 از 50

افاده \(4{x^2} + 20x + 3xy + 15y\) را تجزیه کنید:

\(\left( {4x – 3y} \right)(x – 5)\)
\(\left( {4x – 3y} \right)(x + 5)\)
\(\left( {4x + 3y} \right)(x – 5)\)
\(\left( {4x + 3y} \right)(x + 5)\)

سوال 23 از 50

افاده \({a^2} + 2ab + {b^2} – {x^2} + 2xy – {y^2}\) را تجزیه کنید:

\((a – b + x – y)(a + b – x + y)\)
\((a + b + x – y)(a + b – x – y)\)
\((a + b + x + y)(a – b – x + y)\)
\((a + b + x – y)(a + b – x + y)\)

سوال 24 از 50

در روابط ذیل کدام آن غلط است:

\({a^2} – 2ab + {b^2} = {(a – b)^2}\)
\({a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} = {(a + b)^3}\)
\({a^3} – 3{a^2}b + 3a{b^2} – {b^3} = {(a – b)^3}\)
هیچکدام

سوال 25 از 50

کدام یکی از جوابات ذیل افاده الجبری است:

\(x\)
\(\sqrt x \)
\(23\)
تمام آنها

سوال 26 از 50

کسر \(\frac{x}{2} + \frac{y}{5}\) را ساده سازید:

\( – \frac{{5x – 2y}}{{10}}\)
\(\frac{{5x + 2y}}{{10}}\)
\( – \frac{{5x + 2y}}{{10}}\)
\(\frac{{5x – 2y}}{{10}}\)

سوال 27 از 50

کسر \(\frac{{x + 4}}{3} + \frac{{x – 3}}{4}\) را ساده سازید:

\(\frac{{7x + 7}}{{12}}\)
\(\frac{{7x – 7}}{{12}}\)
\( – \frac{{7x + 7}}{{12}}\)
\(\frac{{ – 7x + 7}}{{12}}\)

سوال 28 از 50

کسر \(\frac{{x + 2}}{x} – \frac{x}{{x – 2}}\) را ساده سازید:

\(\frac{3}{{{x^2} – 2x}}\)
\( – \frac{3}{{{x^2} – 2x}}\)
\(\frac{4}{{{x^2} – 2x}}\)
\( – \frac{4}{{{x^2} – 2x}}\)

سوال 29 از 50

کسر \(\frac{{3x}}{{x – 2}} \times \frac{x}{3}\) را ساده سازید:

\(\frac{{{x^2}}}{{x – 2}}\)
\(\frac{x}{{x – 2}}\)
\(\frac{{2x}}{{x – 2}}\)
\(\frac{{2{x^2}}}{{x – 2}}\)

سوال 30 از 50

کسر \(\frac{{3{y^2}}}{{x + 1}} \div \frac{y}{2}\) را ساده سازید:

\( – \frac{y}{{x + 1}}\)
\(\frac{y}{{x + 1}}\)
\(\frac{{6y}}{{x + 1}}\)
\( – \frac{{6y}}{{x + 1}}\)

سوال 31 از 50

کدام رابطه ذیل درست است:

\(12{x^2}\; + {\rm{ }}18{x^3}\; = {\rm{ }}x{\rm{ }}(12x{\rm{ }} + 18{x^2})\)
\(12{x^2}\; + {\rm{ }}18{x^3}\; = {\rm{ }}6x{\rm{ }}(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{x^2})\)
\(12{x^2}\; + {\rm{ }}18{\rm{ }}{x^3}\; = {\rm{ }}6{x^2}\;\left( {2{\rm{ }} + {\rm{ }}3x} \right)\)
تمام جوابات فوق درست اند

سوال 32 از 50

افاده \({x^2} + 4x + 3\) را تجزیه کنید:

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\left( {x – 3} \right)\left( {x + 1} \right)\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {x – 1} \right)\)
\(\left( {x – 3} \right)\left( {x – 1} \right)\)

سوال 33 از 50

افاده \(4{x^2} – 9\) را تجزیه کنید:

\(\left( {2x – 3} \right)\left( {2x – 3} \right)\)
\(\left( {2x + 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\(\left( {x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)
\(\left( {2x – 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)

سوال 34 از 50

افاده \(3{u^4}\; – {\rm{ }}24u{v^3}\) را تجزیه کنید:

\(3u\left( {u + 2v} \right)({u^2} + 2uv + 4{v^2})\)
\(3u\left( {u – 2v} \right)({u^2} + 2uv – 4{v^2})\)
\(3u\left( {u – 2v} \right)({u^2} + 2uv + 4{v^2})\)
\(3u\left( {u + 2v} \right)({u^2} – 2uv – 4{v^2})\)

سوال 35 از 50

افاده \({z^3}\; – {\rm{ }}{z^2}\; – {\rm{ }}9z{\rm{ }} + {\rm{ }}9\) را تجزیه کنید:

\(\left( {z + 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z – 1} \right)\)
\(\left( {z – 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z – 1} \right)\)
\(\left( {z – 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z + 1} \right)\)
\(\left( {z + 3} \right)\left( {z + 3} \right)\left( {z + 1} \right)\)

سوال 36 از 50

افاده \(12x{\rm{ }} + {\rm{ }}20xy\) را تجزیه کنید:

\(4x\left( {3{\rm{ }} – {\rm{ }}5y} \right)\)
\( – 4x\left( {3{\rm{ }} + {\rm{ }}5y} \right)\)
\(4x\left( {3{\rm{ }} + {\rm{ }}5y} \right)\)
\( – 4x\left( {3{\rm{ }} – {\rm{ }}5y} \right)\)

سوال 37 از 50

افاده \(3{x^2}–{\rm{ }}6x{\rm{ }}–{\rm{ }}45\) را تجزیه کنید:

\(3\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}5} \right)\)
\(3\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right)\)
\( – 3\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}5} \right)\)
\(3\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}5} \right)\)

سوال 38 از 50

افاده \({x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}–{\rm{ }}6\) را تجزیه کنید:

\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}2} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {x{\rm{ }}–{\rm{ }}2} \right)\)

سوال 39 از 50

افاده \(2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }}–{\rm{ }}3\) را تجزیه کنید:

\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }}–{\rm{ }}1} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }}–{\rm{ }}1} \right)\)
\(\left( {x{\rm{ }} – {\rm{ }}3} \right)\left( {2x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)

سوال 40 از 50

افاده \({x^2}{y^4}\; + {\rm{ }}2{x^2}\) را تجزیه کنید:

\({x^2}({y^4}\; + {\rm{ }}2)\)
\({x^2}({y^4}\; – {\rm{ }}2)\)
\( – {x^2}({y^4}\; + {\rm{ }}2)\)
\( – {x^2}({y^4}\; – {\rm{ }}2)\)

سوال 41 از 50

افاده \(8{Y^3}{B^2}\; – {\rm{ }}16{Y^2}B\) را تجزیه کنید:

\(8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)
\(8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} – {\rm{ }}2} \right)\)
\( – 8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} – {\rm{ }}2} \right)\)
\( – 8{Y^2}B\left( {YB{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right)\)

سوال 42 از 50

افاده \(5\left( {x – 2} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}6x\left( {x – 2} \right)\) را تجزیه کنید:

\(\left( {5 – 6x} \right)\left( {x – 2} \right)\)
\(\left( {5 + 6x} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\(\left( {5 – 6x} \right)\left( {x + 2} \right)\)
\(\left( {5 + 6x} \right)\left( {x – 2} \right)\)

سوال 43 از 50

کدام رابطه ذیل درست است:

\({b^{m + n}} = {b^m} \cdot {b^n}\)
\({({b^m})^n} = {b^{m \cdot n}}\)
\({(b \cdot c)^n} = {b^n} \cdot {c^n}\)
تمام آنها درست اند

سوال 44 از 50

انکشاف \({\left( {x + y} \right)^3}\) چند حده حاصل میشود:

سه حده
چهار حده
دو حده
پنج حده

سوال 45 از 50

اگر \(4\left( {x + 7} \right)\left( {2x – 1} \right) = A{x^2} + Bx + C\) باشد، \(A + B + C\) را محاسبه کنید:

32
31
56
50

سوال 46 از 50

اگر \(A + B = 8\) و \(AB = 13\) باشد، قیمت \({A^3} + {B^3}\) را دریابید:

512
215
200
210

سوال 47 از 50

اگر \(x + y = 10\) و \(x – y = 9\) باشد، قیمت \(xy\) را دریابید:

\(11\)
\(\frac{{11}}{2}\)
\(\frac{{19}}{4}\)
\( – \frac{{11}}{4}\)

سوال 48 از 50

کدام یکی از افاده های ذیل پولینوم نیست:

\(2x\)
\(12\)
\(\sqrt {12} \)
\(\sqrt x \)

سوال 49 از 50

اگر \(P\left( x \right) = \frac{{x + 1}}{{x – 1}} \cdot x – 1\) باشد، \(P\left( 2 \right)\) را محاسبه کنید:

5
3
1
0

سوال 50 از 50

اگر \(\left( {a + 1} \right){x^2} – bx + 1 = {x^2} + 3x + 1\) باشد، قیمت \(a + b\) را دریابید:

\(3\)
\( – 3\)
\(0\)
\(4\)

امتحان پولینوم، مطابقت، تجزیه افاده ها و کسرهای الجبری – ۱۳۹۹

امتحان Summary

Information

نتیجه

نتیجه

بخش ها

1. سوال

2. سوال

3. سوال

4. سوال

5. سوال

6. سوال

7. سوال

8. سوال

9. سوال

10. سوال

11. سوال

12. سوال

13. سوال

14. سوال

15. سوال

16. سوال

17. سوال

18. سوال

19. سوال

20. سوال

21. سوال

22. سوال

23. سوال

24. سوال

25. سوال

26. سوال

27. سوال

28. سوال

29. سوال

30. سوال

31. سوال

32. سوال

33. سوال

34. سوال

35. سوال

36. سوال

37. سوال

38. سوال

39. سوال

40. سوال

41. سوال

42. سوال

43. سوال

44. سوال

45. سوال

46. سوال

47. سوال

48. سوال

49. سوال

50. سوال