امتحان تابع – ۱۳۹۹

تابع \(y={{x}^{2}}-1\) محور \(x\) را در چند نقطه قطع می کند:

تابعی که گراف آن در ناحیه تعریف شکستگی ندارد، به یکی از نام های زیر یاد می شود:

گراف تابع \(y=\frac{3x+1}{2x-8}\) بکدام قیمت \(x\) متمادی نیست:

کدام یکی از نقاط ذیل بالای منحنی \(f\left( x \right)=2f\left( x \right)-\frac{3}{2}{{x}^{2}}+1\) واقع است:

اگر \(f\left( x \right)=2x+3\) و \(g\left( x \right)=x-4\) باشند پس قیمت \(\frac{\left( fog \right)\left( 2 \right)}{\left( gof \right)\left( -2 \right)}\) مساوی است به:

گراف تابع \(y={{x}^{2}}-6x\) در انتروال \(\left( -\infty ,3 \right]\) چه نوع است:

ناحیه تعریف تابع \(y=\sqrt{\frac{x-2}{x+3}}+\sqrt{\frac{x+1}{5-x}}\) عبارت است از:

اگر \(f\left( x \right)=\sqrt{x+3}\) و \(g\left( x \right)=4-x\) پس \(\left( f-2g \right)\left( 1 \right)\) عبارت است از:

برای \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin x}}{x}\,\,\,\,\,\,\,\,:x > 0\\{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,: – 2 < x \le 0\\4x – 1\,\,\,\,\,\,: – 5 < x \le  – 2\end{array} \right.\) قیمت \(\frac{{g\left( { – 1} \right)}}{{g\left( { – 3} \right)}}\) مساوی است به:

اگر \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + 1\,\,:x \ge 2\\1 – x\,\,\,\,\,:x \le 2\end{array} \right.\) باشد، \(f\left( 1 \right)\)  مساوی است به:

\(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = 3x – 5\\g(x) = 3x + 5\end{array} \right. \Rightarrow (fog)(x) = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = {x^2} – ax + a – b\\f(2) = 0\\f(3) = 2\\b = ?\end{array} \right.\)

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 2,x < 3\\2x – 1,x \ge 5\end{array} \right. \Rightarrow f(f(2)) = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = \frac{{x\sqrt 3  – a}}{a}\\{f^{ – 1}}(x) = x + 1\end{array} \right. \Rightarrow a = ?\)

\(f\left( {\frac{{x – 1}}{2}} \right) = 2x – 2 \Rightarrow f(x) = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}g(x) = 2x – 2\\(gof)(x) = 2x – 4\end{array} \right. \Rightarrow f(x) = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = 2x + 1\\g(x) = {x^2} – a\\(fog)(x) = 2{x^2} – 3\end{array} \right. \Rightarrow a = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = 2x – 1\\(gof)(x) = 2x – 3\end{array} \right. \Rightarrow g(3) = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = x\\g(x) = 2x\\h(x) = 3x\\(fogoh)(x) = k \cdot h(x)\end{array} \right. \Rightarrow k = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = x – 3\\fog(x) = {x^2} – 6x + 6\end{array} \right. \Rightarrow g(x) = ?\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f:A \to B\\f\left( x \right) = 4x – 3\,\,\\B = \left\{ {1\,,\,\,9\,,\,\,17} \right\} \Rightarrow A = ?\end{array} \right.\)

\(\left. \begin{array}{l}f\left( x \right) = 2x + 4\\g\left( x \right) = x + 1\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {fog} \right)\left( 2 \right) = ?\)

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x – 5\,\,\,,\,\,\,x < 1\\\frac{x}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,x \ge 3\end{array} \right.\,\,\,\, \Rightarrow f\left( 4 \right) + 2f\left( 0 \right) = ?\)

\(f\left( {\frac{{x + 1}}{2}} \right) = 3x – 4\,\, \Rightarrow \,f\left( 3 \right) = ?\)

\(f\left( {x,\,y} \right) = 3x + y\,\, \Rightarrow \,\,f\left( { – 1,\,3} \right) = ?\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}3x – 2\,\,\,\,,\,\,x \le 3\\x + 1\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,3 < x\end{array} \right.\\ \Rightarrow \,f\left( { – 2} \right) + f\left( 4 \right) = ?\end{array}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 4x – 2\\g\left( x \right) = 3x + 5\,\, \Rightarrow \,\,fog\left( { – 1} \right) = ?\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = 4x + 5\\g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x – 3\,\,\,\,\,\,\,,\,x \ge 1\\{x^2} + 1\,\,\,\,\,\,,\,x < 1\end{array} \right.\\gof\left( { – 1} \right) = ?\end{array}\)

\(f\left( x \right) = {2^{x + 1}}\,\, \Rightarrow \,f\left( {2x} \right) = ?\)

اگر \(\left( x-2\,,\,y+1 \right)=\left( 1\,,3 \right)\) باشد، قیمت های \(x\) و \(y\) را دریابید:

جورۀ مرتب \(\left( -5\,,\,1 \right)\) در کدام ربع واقع است:

اگر \(A=\left\{ 0,1,2 \right\}\) و \(B=\left\{ 3,4 \right\}\) باشد، قیمت \(A\times B\) عبارت است از:

اگر \(A=\left\{ x,y \right\}\) و \(B=\left\{ 1,2 \right\}\) باشد ، در کدام گزینه یک رابطۀ از \(A\) به \(B\) داده شده است:

یک رابطۀ معادل دارای کدام یک از خاصیت های ذیل است:

اگر رابطۀ \(R=\left\{ \left( 1,-1 \right),\left( 2,-2 \right),\left( 3,-3 \right) \right\}\)  باشد، ناحیۀ تعریف \({{R}^{-1}}\) کدام است:

اگر \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+3x-2\) باشد، \(f\left( 2 \right)\) عبارت است از:

اگر \(f\left( x \right)={{x}^{2}}+3x+5\) باشد، \(f\left( 2 \right)\) مساوی است به:

اگر \(g\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+7\) باشد، \(g\left( x+4 \right)\) عبارت است از:

اگر \(f\left( x \right)=2x+6\) باشد، \(f\left( -1 \right)+f\left( 3 \right)\) عبارت است از:

اگر \(h\left( x \right)=1+4x\) باشد، \(h\left( 16 \right)\) عبارت است از:

ناحیۀ تعریف تابع \(f\left( x \right)=\sqrt{x+1}\) عبارت است از:

ناحیه تعریف کدام نوع تابع ذیل تمام اعداد حقیقی است:

اگر \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} – \frac{{11}}{{60}}x + 15:0 \le x < 60\\\frac{1}{5}x – 8\,\,:60 \le x \le 90\end{array} \right.\) باشد، \(g\left( {30} \right)\) عبارت است از:

کدام جواب ذیل درست است:

اگر \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-3\) و \(g\left( x \right)=4x+5\) باشد، \(\left( f+g \right)\left( x \right)\) عبارت است از:

اگر \(f\left( x \right)=2x-1\) و \(g\left( x \right)={{x}^{2}}+x-2\) باشد، \(\left( f\cdot g \right)\left( x \right)\) عبارت است از:

اگر \(f\left( x \right)=2x+3\) و \(g\left( x \right)=x-1\) باشد، \(\left( f-g \right)\left( x \right)\) عبارت است از:

اگر \(f\left( x \right)=x+6\) و \(g\left( x \right)=x-6\) باشد، تابع \(\left( fog \right)\left( x \right)\) عبارت است از:

اگر \(\sqrt x \) و \(g\left( x \right) = \sqrt {2 – x} \) باشد، \(fog\left( x \right)\) عبارت است از:

معکوس تابع \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{x – 2}}\) را دریابید: