امتحان هندسه مسطحه، فضایی و تحلیلی – ۱۴۰۱

معادلۀ خط مستقیمی که از نقاط $(5,8)$ و $(-1,10)$ می گذرد، عبارت است از:

نقاط تقاطع دایره $x^2+y^2=5$ با خط مستقیم $x-y+1=0$ عبارت اند از:

معادلۀ خط مستقیمی که میل آن $(-2)$ بوده و محور $y$ را در $3$ قطع میکند، عبارت است از:

میل خط $x=\sqrt{7}$ عبارت است از:

میل خط $y=-\sqrt{7}$ عبارت است از:

شعاع دایرۀ $3x^2+3y^2-2x+4y-1=0$ عبارت است از:

کمیات وضعیۀ مرکز دایرۀ $x^2+y^2+12x-10y=0$ عبارت است از:

معادلۀ دایره یی را دریابید که مرکز آن $(-3,5)$ و طول شعاع آن $\left(7\right)$ واحد باشد:

فاصلۀ بین دو خط مستقیم موازی $3x+6y-8=0$ و $2x+4y+5=0$ عبارت است از:

فاصلۀ نقطۀ $P(6,-1)$ از خط مستقیم $6x-4y+9=0$ عبارت است از:

اگر طول خط عمود بر یک خط مستقیم $l$ از مبدأ کمیات وضعیه مساوی به $5$ واحد و زاویۀ میل خط عمود (نورمال) $120{}^{\circ }$ باشد، معادلۀ خط $l$ را دریابید:

کمیات وضعیۀ نقطه یی را دریابید، قطعه خطی را که از نقاط $A(4,6)$ و $B(-2,3)$ میگذرد خارجاً به نسبت $\frac{1}{2}$ تقسیم نماید:

کمیات وضعیۀ نقطه یی را دریابید، قطعه خطی را که از نقاط $A(4,6)$ و $B(-2,3)$ میگذرد داخلاً به نسبت $\frac{1}{2}$ تقسیم نماید:

فاصله بین دو خط موازی $2x+y+2=0$ و $6x+3y-8=0$ مساوی است به:

تصویر نقطه $D(1,2)$ تحت تبدیل $(x,y)\stackrel{T}{\to }(-x,y)$ عبارت است از:

معادلۀ خط مستقیمی که میل آن $m=-2$ می باشد و از نقطۀ $P(5,1)$ می گذرد عبارت است از:

کدام یک از خط های ذیل با خط $2y-3x+4=0$ موازی است:

کدام یک از خط های ذیل بر خط $4y+2x+4=0$ عمود است:

میل خط $-2y+3=4x$ عبارت است از:

اگر $A(2,4)$ و$B(6,0)$ دو نقطه کیفی خط مستقیم $\overline{AB}$ باشد، کدام یک از نقاط ذیل روی خط $\overline{AB}$ قرار دارد:

اگر یک خط مستقیم از نقاط $A(3,-3)$ و $B(-3,k)$ بگذرد و موازی به محور $x$ باشد، قیمت $k$ مساوی است به:

اگر یک خط مستقیم از نقاط $A(2,-24)$ و $B(-6,-2k)$ بگذرد و موازی به محور $x$ باشد، قیمت $-k$ مساوی است به:

مستقیمی که از نقاط $A(2,-k)$ و $B(3,-8)$ می گذرد دارای میل $-2$ است. قیمت $k$ عبارت است از:

اگر $A(3,-4)$ و $B(4,-5)$ دو نقطه کیفی خط مستقیم $\overline{AB}$ باشد، میل مستقیم $\overline{AB}$ عبارت است از:

اگر $B(-3,-7),A(-1,4)$ و $C(1,9)$ رأس های یک مثلث باشند، طول میانه که بالای ضلع $\overline{BC}$ رسم می گردد را دریابید:

اگر $A(4,6)$ و $B(0,-2)$ مختصات انجام های قطعه خط $\overline{AB}$ باشد، مختصات نقطهٔ وسطی $\overline{AB}$ عبارت است از:

فاصله نقطه $P(6,-3)$ از مبدأ کمیات وضعیه مساوی است به:

فاصله بین نقاط $A(1,7)$ و $B(5,4)$ مساوی است به:

طول یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع $6cm$ می باشد، مساحت مثلث را محاسبه کنید:

اگر مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع $\frac{100\sqrt{3}}{3}c{m}^2$ باشد، طول ضلع مثلث را دریابید:

مساحت مثلث متساوی الاضلاعی را دریابید که طول شعاع دایره محیطی آن $8cm$ باشد:

از دو خط موازی در فضا چند مستوی عبور می کند:

حد اقل چند نقطه در فضا وجود دارد که در یک مستوی واقع نباشد:

عن المرکزیت بیضوی $9x^2+16y^2=1$ را محاسبه کنید:

عن المرکزیت هایپربول $\frac{y^2}{4}-x^2=1$ را دریابید:

معادله پارابولی را دریابید که رأس آن در مبدأ سیستم کمیات وضعیه قرار داشته و مختصات محراق آن $F(0,-6)$ می باشد:

معادله پارابولی را دریابید که مختصات رأس آن $(0,0)$ و معادله خط هادی آن $x=\frac{2}{5}$ باشد:

معادله محور تناظر پارابول ${(x-4)}^2=-8(y+7)$ را دریابید:

میل خط مستقیم $\frac{x}{33}-3=7$ را دریابید:

فاصله بین خطوط موازی $3x-2y+5=0$ و $-3x+2y+8=0$ را دریابید:

مختصات مرکز دایره $x^2+y^2+6\sqrt{3}x-12\sqrt{2}y+18=0$ را دریابید:

اگر خطوط $3x-ky+6=0$ و $(k-5)x+2y-4=0$ متعامد باشند، قیمت $k$ را محاسبه کنید:

اگر میل خط $L_1$ مساوی به $-2$ و میل خط $L_2$ مساوی به $3$ باشد، مقدار زاویۀ حاده در بین خطوط مساویست به:

طول شعاع دایره $2x^2+2y^2-8x+6y+4=0$ را دریابید:

خط مستقیم $y=1-x$ با دایره $x^2+y^2-6x+7=0$ در کدام حالت قرار دارد:

طول قطر اصغر بیضوی $4x^2+24x+y^2-2y+21=0$ را دریابید:

مختصات رأس پارابول $y^2+2y-4x+5=0$ عبارت است از:

از یک خط مستقیم در فضا چند مستوی می تواند عبور کند:

از یک نقطه و یک خط مستقیم که از نقطه نمی گذرد، در فضا چند مستوی عبور می کند:

معادله $x^2+3y^2-7=0$ مربوط کدام مقطع مخروطی می باشد: