امتحان هندسه مسطحه، فضایی و تحلیلی – ۱۴۰۱

معادلۀ خط مستقیمی که از نقاط [latex]\left( 5,8 \right)[/latex] و [latex]\left( -1,10 \right)[/latex] می گذرد، عبارت است از:

نقاط تقاطع دایره [latex]{{x}^{2}}+{{y}^{2}}=5[/latex] با خط مستقیم [latex]x-y+1=0[/latex] عبارت اند از:

معادلۀ خط مستقیمی که میل آن [latex]\left( -2 \right)[/latex] بوده و محور [latex]y[/latex] را در [latex]3[/latex] قطع میکند، عبارت است از:

میل خط [latex]x=\sqrt{7}[/latex] عبارت است از:

میل خط [latex]y=-\sqrt{7}[/latex] عبارت است از:

شعاع دایرۀ [latex]3{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-2x+4y-1=0[/latex] عبارت است از:

کمیات وضعیۀ مرکز دایرۀ [latex]{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+12x-10y=0[/latex] عبارت است از:

معادلۀ دایره یی را دریابید که مرکز آن [latex]\left( -3,5 \right)[/latex] و طول شعاع آن [latex]\left( 7 \right)[/latex] واحد باشد:

فاصلۀ بین دو خط مستقیم موازی [latex]3x+6y-8=0[/latex] و [latex]2x+4y+5=0[/latex] عبارت است از:

فاصلۀ نقطۀ [latex]P\left( 6,-1 \right)[/latex] از خط مستقیم [latex]6x-4y+9=0[/latex] عبارت است از:

اگر طول خط عمود بر یک خط مستقیم [latex]l[/latex] از مبدأ کمیات وضعیه مساوی به [latex]5[/latex] واحد و زاویۀ میل خط عمود (نورمال) [latex]120{}^\circ [/latex] باشد، معادلۀ خط [latex]l[/latex] را دریابید:

کمیات وضعیۀ نقطه یی را دریابید، قطعه خطی را که از نقاط [latex]A\left( 4,6 \right)[/latex] و [latex]B\left( -2,3 \right)[/latex] میگذرد خارجاً به نسبت [latex]\frac{1}{2}[/latex] تقسیم نماید:

کمیات وضعیۀ نقطه یی را دریابید، قطعه خطی را که از نقاط [latex]A\left( 4,6 \right)[/latex] و [latex]B\left( -2,3 \right)[/latex] میگذرد داخلاً به نسبت [latex]\frac{1}{2}[/latex] تقسیم نماید:

فاصله بین دو خط موازی [latex]2x+y+2=0[/latex] و [latex]6x+3y-8=0[/latex] مساوی است به:

تصویر نقطه [latex]D(1,2)[/latex] تحت تبدیل [latex](x,y)\xrightarrow{T}(-x,y)[/latex] عبارت است از:

معادلۀ خط مستقیمی که میل آن [latex]m=-2[/latex] می باشد و از نقطۀ [latex]P\left( 5,1 \right)[/latex] می گذرد عبارت است از:

کدام یک از خط های ذیل با خط [latex]2y-3x+4=0[/latex] موازی است:

کدام یک از خط های ذیل بر خط [latex]4y+2x+4=0[/latex] عمود است:

میل خط [latex]-2y+3=4x[/latex] عبارت است از:

اگر [latex]A(2,4)[/latex] و[latex]B(6,0)[/latex] دو نقطه کیفی خط مستقیم [latex]\overline{AB}[/latex] باشد، کدام یک از نقاط ذیل روی خط [latex]\overline{AB}[/latex] قرار دارد:

اگر یک خط مستقیم از نقاط [latex]A(3,-3)[/latex] و [latex]B(-3,k)[/latex] بگذرد و موازی به محور [latex]x[/latex] باشد، قیمت [latex]k[/latex] مساوی است به:

اگر یک خط مستقیم از نقاط [latex]A(2,-24)[/latex] و [latex]B(-6,-2k)[/latex] بگذرد و موازی به محور [latex]x[/latex] باشد، قیمت [latex]-k[/latex] مساوی است به:

مستقیمی که از نقاط [latex]A(2,-k)[/latex] و [latex]B(3,-8)[/latex] می گذرد دارای میل [latex]-2[/latex] است. قیمت [latex]k[/latex] عبارت است از:

اگر [latex]A(3,-4)[/latex] و [latex]B(4,-5)[/latex] دو نقطه کیفی خط مستقیم [latex]\overline{AB}[/latex] باشد، میل مستقیم [latex]\overline{AB}[/latex] عبارت است از:

اگر [latex]B\left( -3,-7 \right),A\left( -1,4 \right)[/latex] و [latex]C\left( 1,9 \right)[/latex] رأس های یک مثلث باشند، طول میانه که بالای ضلع [latex]\overline{BC}[/latex] رسم می گردد را دریابید:

اگر [latex]A(4,6)[/latex] و [latex]B(0,-2)[/latex] مختصات انجام های قطعه خط [latex]\overline{AB}[/latex] باشد، مختصات نقطهٔ وسطی [latex]\overline{AB}[/latex] عبارت است از:

فاصله نقطه [latex]P(6,-3)[/latex] از مبدأ کمیات وضعیه مساوی است به:

فاصله بین نقاط [latex]A\left( 1,7 \right)[/latex] و [latex]B(5,4)[/latex] مساوی است به:

طول یک ضلع مثلث متساوی الاضلاع [latex]6cm[/latex] می باشد، مساحت مثلث را محاسبه کنید:

اگر مساحت یک مثلث متساوی الاضلاع [latex]\frac{100\sqrt{3}}{3}c{{m}^{2}}[/latex] باشد، طول ضلع مثلث را دریابید:

مساحت مثلث متساوی الاضلاعی را دریابید که طول شعاع دایره محیطی آن [latex]8cm[/latex] باشد:

از دو خط موازی در فضا چند مستوی عبور می کند:

حد اقل چند نقطه در فضا وجود دارد که در یک مستوی واقع نباشد:

عن المرکزیت بیضوی [latex]9{{x}^{2}}+16{{y}^{2}}=1[/latex] را محاسبه کنید:

عن المرکزیت هایپربول [latex]\frac{{{y}^{2}}}{4}-{{x}^{2}}=1[/latex] را دریابید:

معادله پارابولی را دریابید که رأس آن در مبدأ سیستم کمیات وضعیه قرار داشته و مختصات محراق آن [latex]F\left( 0,-6 \right)[/latex] می باشد:

معادله پارابولی را دریابید که مختصات رأس آن [latex]\left( 0,0 \right)[/latex] و معادله خط هادی آن [latex]x=\frac{2}{5}[/latex] باشد:

معادله محور تناظر پارابول [latex]{{\left( x-4 \right)}^{2}}=-8\left( y+7 \right)[/latex] را دریابید:

میل خط مستقیم [latex]\frac{x}{33}-3=7[/latex] را دریابید:

فاصله بین خطوط موازی [latex]3x-2y+5=0[/latex] و [latex]-3x+2y+8=0[/latex] را دریابید:

مختصات مرکز دایره [latex]{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6\sqrt{3}x-12\sqrt{2}y+18=0[/latex] را دریابید:

اگر خطوط [latex]3x-ky+6=0[/latex] و [latex]\left( k-5 \right)x+2y-4=0[/latex] متعامد باشند، قیمت [latex]k[/latex] را محاسبه کنید:

اگر میل خط [latex]{{L}_{1}}[/latex] مساوی به [latex]-2[/latex] و میل خط [latex]{{L}_{2}}[/latex] مساوی به [latex]3[/latex] باشد، مقدار زاویۀ حاده در بین خطوط مساویست به:

طول شعاع دایره [latex]2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+6y+4=0[/latex] را دریابید:

خط مستقیم [latex]y=1-x[/latex] با دایره [latex]{{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x+7=0[/latex] در کدام حالت قرار دارد:

طول قطر اصغر بیضوی [latex]4{{x}^{2}}+24x+{{y}^{2}}-2y+21=0[/latex] را دریابید:

مختصات رأس پارابول [latex]{{y}^{2}}+2y-4x+5=0[/latex] عبارت است از:

از یک خط مستقیم در فضا چند مستوی می تواند عبور کند:

از یک نقطه و یک خط مستقیم که از نقطه نمی گذرد، در فضا چند مستوی عبور می کند:

معادله [latex]{{x}^{2}}+3{{y}^{2}}-7=0[/latex] مربوط کدام مقطع مخروطی می باشد: