امتحان فکتوریل و معادلات – ۱۳۹۹

سوال 1 از 50

قیمت \(7!\) یکی از جوابات ذیل است:

5010
5020
5030
5040

سوال 2 از 50

کدام یکی از روابط ذیل درست است:

\(5! = 5 \cdot 4!\)
\(6! = 6 \cdot 5!\)
\(50! = 50 \cdot 49!\)
تمام آنها درست اند

سوال 3 از 50

کدام یکی از روابط ذیل درست است:

\(C\left( {n,k} \right) = \frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}}\)
\(P\left( {n,k} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n – k} \right)!}}\)
\(C\left( {n,k} \right) = \frac{{P\left( {n,k} \right)}}{{k!}}\)
تمام آنها درست اند

سوال 4 از 50

کسر \(\frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{3!}}\) را ساده سازید:

\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{{12}}\)

سوال 5 از 50

کدام یکی از جوابات ذیل درست است:

\(\frac{{100!}}{{98!}}\; = 9900\)
\(\frac{{7!}}{{4!}}\; = 210\)
\(\frac{{4!}}{4}\; = 3!\)
تمام جوابات درست اند

سوال 6 از 50

کسر \(\frac{{8!}}{{5!}}\) را ساده سازید:

336
330
320
230

سوال 7 از 50

کسر \(\frac{{9!}}{{5! \times 4!}}\) را ساده سازید:

129
126
120
110

سوال 8 از 50

یکعدد مانند x را درنظر بگیرید. عدد 6 را بالای آن علاوه کنید و بعداً آنرا در 7 ضرب کنید، کدام افاده ذیل حاصل میشود:

\(6x + 7\)
\(7x + 6\)
\(7\left( {x + 6} \right)\)
\(6\left( {x + 7} \right)\)

سوال 9 از 50

یکعدد مانند y را درنظر بگیرید. در 7 آنرا ضرب کنید و بعداً 4 را بالای آن اضافه کنید، کدام افاده ذیل حاصل میشود:

\(4y + 7\)
\(7y + 4\)
\(7\left( {y + 4} \right)\)
\(4\left( {y + 7} \right)\)

سوال 10 از 50

یکعدد مانند x را درنظر بگیرید. عدد 11 را بالای آن علاوه و بعداً بالای 4 آنرا تقسیم کنید. کدام افاده ذیل حاصل میشود:

\(\frac{x}{4} + 11\)
\(\frac{{x + 11}}{4}\)
\(\frac{{4x}}{{11}}\)
\(\frac{{11x}}{4}\)

سوال 11 از 50

معادله \( – 5x{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} – {\rm{ }}5\) را حل کنید:

\(x = 0.5\)
\(x = – 0.5\)
\(x = – 1.5\)
\(x = 1.5\)

سوال 12 از 50

جاوید یکعدد را در 6 ضرب میکند و بعداً 11 را بر آن اضافه میکند و 89 حاصل میشود. عددیکه جاوید آنرا در 6 ضرب و 11 را بالای آن اضافه کرده بود، دریابید:

11
12
13
14

سوال 13 از 50

معادله \(\frac{2}{3}x + 5 = – 7\) را حل کنید:

18
10
10-
18-

سوال 14 از 50

سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
9x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} = {\rm{ }}44.5…\left( 1 \right)\\
– 7x{\rm{ }} – {\rm{ }}11y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 7…\left( 2 \right)
\end{array} \right.\) را درنظر بگیرید. میخواهیم x را افنا کنیم و y را محاسبه کنیم. برای این منظور باید:

معادله (1) را 11 و معادله (2) را در 4 ضرب و بعداً طرف به طرف جمع کنید
معادله (1) را در 7 و معادله (2) را در 9 ضرب و بعداً طرف به طرف تفریق کنید
معادله (1) را در 11 و معادله (2) را در 4 ضرب و بعداً طرف به طرف تفریق کنید
معادله (1) را در 7 و معادله (2) را در 9 ضرب و بعداً طرف به طرف جمع کنید

سوال 15 از 50

در معادله \(\frac{{5 – 3y}}{{5 + y}} = \frac{{1 – 9y}}{{3y – 7}}\) قیمت y را دریابید:

\(y = – 2\)
\(y = 2\)
\(y = 0.5\)
\(y = – 0.5\)

سوال 16 از 50

اگر \(4x{\rm{ }} – {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 18\) و \(6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 4\) باشند، قیمت y را دریابید:

\(y = 2\)
\(y = – 2\)
\(y = 3\)
\(y = – 3\)

سوال 17 از 50

اگر \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 4\) و \(4x{\rm{ }} – {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }}23\) باشند، قیمت \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y\) را دریابید:

\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = 3\)
\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = 2\)
\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = – 2\)
\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = – 3\)

سوال 18 از 50

اگر \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 1\) و \(3x{\rm{ }} – {\rm{ }}2y{\rm{ }} = {\rm{ }}27\) باشند، قیمت x را دریابید:

\(x = 3\)
\(x = 7\)
\(x = -7\)
\(x = -3\)

سوال 19 از 50

در سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
4x\;{\rm{ }} – {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }} – 10\;{\rm{ }}……..\left( 1 \right)\\
2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} – {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}30\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}……..\left( 2 \right)\\
– 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} – {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}18\;{\rm{ }}…….\left( 3 \right)
\end{array} \right.\) قیمت \(x + y – z\) را دریابید:

6
7
8
9

سوال 20 از 50

سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
2x – y = 11\\
x + y = 0
\end{array} \right.\) چند حل دارد:

بینهایت حل
حل ندارد
یک حل
هیچکدام

سوال 21 از 50

حل سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 5y = 2\\
5x + 8y = 3
\end{array} \right.\) عبارت است از:

\(\left( {1,1} \right)\)
\(\left( {2,1} \right)\)
\(\left( {1, – 1} \right)\)
\(\left( { – 1,1} \right)\)

سوال 22 از 50

در معادله \({x^5} – 3x + 1 = 0\) قیمت دلتا \(\left( \Delta \right)\) یکی از جوابات ذیل است:

\(5\)
\(\sqrt 5 \)
\( – 5\)
هیچکدام

سوال 23 از 50

یکی از جذرهای معادله \({x^2} – x – 1 = 0\) عبارت است از:

\(x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
\(x = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{2}\)
\(x = \frac{{2 – \sqrt 5 }}{2}\)
\(x = – \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

سوال 24 از 50

شکل معادل معادله

\({y^4} + \frac{{xy}}{2} = \frac{{{x^3}}}{3} – x{y^2} + {y^2} – \frac{1}{7}\)

عبارت است از:

\(42{y^4} + 21xy + 14{x^3} – 42x{y^2} + 42{y^2} – 6 = 0\)
\(42{y^4} + 21xy – 14{x^3} – 42x{y^2} + 42{y^2} + 6 = 0\)
\(42{y^4} + 21xy – 14{x^3} + 42x{y^2} – 42{y^2} + 6 = 0\)
\(42{y^4} – 21xy – 14{x^3} – 42x{y^2} – 42{y^2} – 6 = 0\)

سوال 25 از 50

\(ax\; + \;b\; = 0\) معادله یک مجهوله درجه یک است به شرطیکه:

\(b \ne 0\) باشد
\(a \ne 0\) باشد
\(x \ne 0\) باشد
تمام آنها

سوال 26 از 50

اگر معادله \(x = \frac{1}{2}a{t^2}\) برای a حل شود، کدام معادله ذیل حاصل میشود:

\(a = \frac{x}{{{t^2}}}\)
\(a = \frac{x}{{2{t^2}}}\)
\(a = \frac{{2x}}{{{t^2}}}\)
\(a = – \frac{{2x}}{{{t^2}}}\)

سوال 27 از 50

معادله \(x = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) را برای \({v_0}\) حل کنید:

\({v_0} = \frac{{2x – a{t^2}}}{2}\)
\({v_0} = \frac{{2x – a{t^2}}}{{2t}}\)
\({v_0} = \frac{{2x + a{t^2}}}{{2t}}\)
\({v_0} = \frac{{2x + a{t^2}}}{t}\)

سوال 28 از 50

شکل معادل معادله \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1\) کدام معادله ذیل است:

\(3x + 2y – 6 = 0\)
\(3x + 2y + 6 = 0\)
\(3x – 2y + 6 = 0\)
\(3x – 2y – 6 = 0\)

سوال 29 از 50

در معادله \(a{x^2} + bx + c = 0\) اگر \(a = 0\) باشد:

معادله درجه دوم حاصل میشود
معادله درجه اول حاصل میشود
معادله حاصل نمیشود
مجهول کاملاً حذف میشود

سوال 30 از 50

شکل معادل معادله \(2{x^2}\; + {\rm{ }}4x\; – {\rm{ }}4{\rm{ }} = 0\) عبارت است از:

\({x^2} + 2x – 2 = 0\)
\({x^2} + 2x = 2\)
هر دو جواب درست است
هر دو جواب غلط است

سوال 31 از 50

جذور معادله \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\) عبارتند از:

\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = – 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = – 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = – 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = – 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)

سوال 32 از 50

در معادله \({x^2} + px + q = 0\) قیمت دلتا \(\left( \Delta \right)\) را محاسبه کنید:

\({p^2} + 4q\)
\( – {p^2} + 4q\)
\({p^2} – 4q\)
هیچکدام

سوال 33 از 50

در معادله \(a{x^2} + bx + c = 0\) اگر a مشترک گرفته شود، کدام معادله ذیل حاصل میشود:

\(a\left( {\frac{{{x^2} + bx + c}}{a}} \right) = 0\)
\(a\left( {\frac{{{x^2}}}{a} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right) = 0\)
\(a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right) = 0\)
تمام جوابات درست اند

سوال 34 از 50

در معادله یک مجهوله درجه دوم \(a{x^2} + bx + c = 0\) حاصل جمع جذور آن عبارتند از:

\({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\)
\({x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\)
\({x_1} + {x_2} = \frac{b}{{2a}}\)
\({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{{2a}}\)

سوال 35 از 50

معادله \(\sqrt {2 – x} = x\) را حل کنید:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ x = – 2 \end{array} \right.\)
\(x = – 2\)
\(x = 1\)
تمام آنها

سوال 36 از 50

معادله \(\sqrt {x + 2} = 3\) را حل کنید:

\(x = 9\)
\(x = – 7\)
\(x = – 9\)
\(x = 7\)

سوال 37 از 50

برای اینکه معادله \(\sqrt {12x + 4} + 5 = x\) آسانتر حل شود، کدام طریقه ذیل مناسب ترین طریقه است:

بهتر است اطراف معادله \(\sqrt {12x + 4} + 5 = x\) به توان 2 رفع کنیم
بهتر است 5 را به طرف دوم مساوات انتقال داده و اطراف معادله \(\sqrt {12x + 4} = x – 5\) را به توان 2 رفع کنیم
بهتر است تمام حدود را به طرف چپ مساوات انتقال داده و اطراف معادله \(\sqrt {12x + 4} – x + 5 = 0\) را به توان 2 رفع کنیم
بهتر است تا جذر را به توان تبدیل کرده و توان را توزیع کنیم

سوال 38 از 50

معادله \(1 + \sqrt {2x + 3} = 6\) را حل کنید:

\(x = 4\)
\(x = 6\)
\(x = 5\)
\(x = 11\)

سوال 39 از 50

معادله \(\sqrt {x + 2} = x – 4\) چند حل دارد:

دو حل
یک حل
حل ندارد
بینهایت حل

سوال 40 از 50

از معادلات برای حل سوالات یکی از بخشهای ذیل مضامین ساینسی استفاده میشود:

فزیک
کیمیا
هندسه و مثلثات
تمام آنها

سوال 41 از 50

معادله \({3^{2x – 1}} = 27\) را حل کنید:

\(x = 1\)
\(x = 2\)
\(x = 3\)
\(x = 4\)

سوال 42 از 50

معادله \({3^{{x^2} – 3x}} = 81\) را حل کنید:

\(x\; = 1\,\,,\,\,4\)
\(x\; = 1\,\,,\,\, – 4\)
\(x\; = –1\,\,,\,\, – 4\)
\(x\; = –1\,\,,\,\,4\)

سوال 43 از 50

معادله \({4^{x + 1}} = \frac{1}{{64}}\) را حل کنید:

\(x = – 4\)
\(x = 4\)
\(x = 2\)
\(x = – 2\)

سوال 44 از 50

معادله \({2^x}\; = -4\) را حل کنید:

\(x = 2\)
\(x = – 2\)
\(x = \pm 2\)
حل ندارد

سوال 45 از 50

حاصل ضرب جذور معادله \(\frac{1}{2}{x^2} + 3x – \frac{1}{2} = 0\) را دریابید:

\({x_1} \cdot {x_2} = – 1\)
\({x_1} \cdot {x_2} = 1\)
\({x_1} \cdot {x_2} = \frac{1}{2}\)
\({x_1} \cdot {x_2} = – \frac{1}{2}\)

سوال 46 از 50

معادله \( – {x^2} – 3x + 1 = 0\) چند تحول علامه دارد:

دو تحول علامه
سه تحول علامه
یک تحول علامه
تحول علامه ندارد

سوال 47 از 50

درصورتیکه در معادله \(a{x^2} + bx + c = 0\) دلتا بزرگتر از صفر باشد: \(\left( {\Delta > 0} \right)\)

معادله دو جذر حقیقی دارد
معادله دو جذر حقیقی مساوی دارد
معادله دو جذر حقیقی مختلف دارد
معادله دو جذر حقیقی متضاد دارد

سوال 48 از 50

کدام یکی از جوابات ذیل امکان ندارد حل معادله \(\frac{1}{{x – 1}} + \frac{2}{{x – 3}} = \frac{4}{{x – 6}}\) باشد:

\(x = 1\)
\(x = 3\)
\(x = 6\)
تمام آنها

سوال 49 از 50

برای اینکه معادله \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}} = 16\) را حل کنیم:

باید \(\sqrt 2 \) را به شکل \({2^{\frac{1}{2}}}\) بنویسیم
باید \(16\) را \({2^4}\) بنویسیم
باید از قوانین طاقت استفاده کنیم
تمام آنها

سوال 50 از 50

برای حل معادله کسری \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 3\) میتوانیم از طریقه ذیل استفاده کنیم.

میتوانیم اطراف معادله را در \(2x\) ضرب کنیم
میتوانیم \(2x\) را مخرج مشترک بگیریم و طرف چپ معادله را به یک کسر تبدیل کنیم
هر دو جواب درست است
هر دو جواب غلط است

امتحان فکتوریل و معادلات – ۱۳۹۹

امتحان Summary

Information

نتیجه

نتیجه

بخش ها

1. سوال

2. سوال

3. سوال

4. سوال

5. سوال

6. سوال

7. سوال

8. سوال

9. سوال

10. سوال

11. سوال

12. سوال

13. سوال

14. سوال

15. سوال

16. سوال

17. سوال

18. سوال

19. سوال

20. سوال

21. سوال

22. سوال

23. سوال

24. سوال

25. سوال

26. سوال

27. سوال

28. سوال

29. سوال

30. سوال

31. سوال

32. سوال

33. سوال

34. سوال

35. سوال

36. سوال

37. سوال

38. سوال

39. سوال

40. سوال

41. سوال

42. سوال

43. سوال

44. سوال

45. سوال

46. سوال

47. سوال

48. سوال

49. سوال

50. سوال