امتحان فکتوریل و معادلات – ۱۳۹۹

پرسش 1 از 50

قیمت \(7!\) یکی از جوابات ذیل است:

5010
5020
5030
5040

پرسش 2 از 50

کدام یکی از روابط ذیل درست است:

\(5! = 5 \cdot 4!\)
\(6! = 6 \cdot 5!\)
\(50! = 50 \cdot 49!\)
تمام آنها درست اند

پرسش 3 از 50

کدام یکی از روابط ذیل درست است:

\(C\left( {n,k} \right) = \frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}}\)
\(P\left( {n,k} \right) = \frac{{n!}}{{\left( {n – k} \right)!}}\)
\(C\left( {n,k} \right) = \frac{{P\left( {n,k} \right)}}{{k!}}\)
تمام آنها درست اند

پرسش 4 از 50

کسر \(\frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{3!}}\) را ساده سازید:

\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{1}{3}\)
\(\frac{1}{6}\)
\(\frac{5}{{12}}\)

پرسش 5 از 50

کدام یکی از جوابات ذیل درست است:

\(\frac{{100!}}{{98!}}\; = 9900\)
\(\frac{{7!}}{{4!}}\; = 210\)
\(\frac{{4!}}{4}\; = 3!\)
تمام جوابات درست اند

پرسش 6 از 50

کسر \(\frac{{8!}}{{5!}}\) را ساده سازید:

336
330
320
230

پرسش 7 از 50

کسر \(\frac{{9!}}{{5! \times 4!}}\) را ساده سازید:

129
126
120
110

پرسش 8 از 50

یکعدد مانند x را درنظر بگیرید. عدد 6 را بالای آن علاوه کنید و بعداً آنرا در 7 ضرب کنید، کدام افاده ذیل حاصل میشود:

\(6x + 7\)
\(7x + 6\)
\(7\left( {x + 6} \right)\)
\(6\left( {x + 7} \right)\)

پرسش 9 از 50

یکعدد مانند y را درنظر بگیرید. در 7 آنرا ضرب کنید و بعداً 4 را بالای آن اضافه کنید، کدام افاده ذیل حاصل میشود:

\(4y + 7\)
\(7y + 4\)
\(7\left( {y + 4} \right)\)
\(4\left( {y + 7} \right)\)

پرسش 10 از 50

یکعدد مانند x را درنظر بگیرید. عدد 11 را بالای آن علاوه و بعداً بالای 4 آنرا تقسیم کنید. کدام افاده ذیل حاصل میشود:

\(\frac{x}{4} + 11\)
\(\frac{{x + 11}}{4}\)
\(\frac{{4x}}{{11}}\)
\(\frac{{11x}}{4}\)

پرسش 11 از 50

معادله \( – 5x{\rm{ }} + {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }} – {\rm{ }}5\) را حل کنید:

\(x = 0.5\)
\(x = – 0.5\)
\(x = – 1.5\)
\(x = 1.5\)

پرسش 12 از 50

جاوید یکعدد را در 6 ضرب میکند و بعداً 11 را بر آن اضافه میکند و 89 حاصل میشود. عددیکه جاوید آنرا در 6 ضرب و 11 را بالای آن اضافه کرده بود، دریابید:

11
12
13
14

پرسش 13 از 50

معادله \(\frac{2}{3}x + 5 = – 7\) را حل کنید:

18
10
10-
18-

پرسش 14 از 50

سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
9x{\rm{ }} + {\rm{ }}4y{\rm{ }} = {\rm{ }}44.5…\left( 1 \right)\\
– 7x{\rm{ }} – {\rm{ }}11y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 7…\left( 2 \right)
\end{array} \right.\) را درنظر بگیرید. میخواهیم x را افنا کنیم و y را محاسبه کنیم. برای این منظور باید:

معادله (1) را 11 و معادله (2) را در 4 ضرب و بعداً طرف به طرف جمع کنید
معادله (1) را در 7 و معادله (2) را در 9 ضرب و بعداً طرف به طرف تفریق کنید
معادله (1) را در 11 و معادله (2) را در 4 ضرب و بعداً طرف به طرف تفریق کنید
معادله (1) را در 7 و معادله (2) را در 9 ضرب و بعداً طرف به طرف جمع کنید

پرسش 15 از 50

در معادله \(\frac{{5 – 3y}}{{5 + y}} = \frac{{1 – 9y}}{{3y – 7}}\) قیمت y را دریابید:

\(y = – 2\)
\(y = 2\)
\(y = 0.5\)
\(y = – 0.5\)

پرسش 16 از 50

اگر \(4x{\rm{ }} – {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 18\) و \(6x{\rm{ }} + {\rm{ }}7y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 4\) باشند، قیمت y را دریابید:

\(y = 2\)
\(y = – 2\)
\(y = 3\)
\(y = – 3\)

پرسش 17 از 50

اگر \(3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 4\) و \(4x{\rm{ }} – {\rm{ }}3y{\rm{ }} = {\rm{ }}23\) باشند، قیمت \(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y\) را دریابید:

\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = 3\)
\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = 2\)
\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = – 2\)
\(x{\rm{ }} + {\rm{ }}y = – 3\)

پرسش 18 از 50

اگر \(2x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} = {\rm{ }} – 1\) و \(3x{\rm{ }} – {\rm{ }}2y{\rm{ }} = {\rm{ }}27\) باشند، قیمت x را دریابید:

\(x = 3\)
\(x = 7\)
\(x = -7\)
\(x = -3\)

پرسش 19 از 50

در سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
4x\;{\rm{ }} – {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} = {\rm{ }} – 10\;{\rm{ }}……..\left( 1 \right)\\
2x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} – {\rm{ }}5z{\rm{ }} = {\rm{ }}30\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}\;{\rm{ }}……..\left( 2 \right)\\
– 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} – {\rm{ }}3z{\rm{ }} = {\rm{ }}18\;{\rm{ }}…….\left( 3 \right)
\end{array} \right.\) قیمت \(x + y – z\) را دریابید:

6
7
8
9

پرسش 20 از 50

سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
2x – y = 11\\
x + y = 0
\end{array} \right.\) چند حل دارد:

بینهایت حل
حل ندارد
یک حل
هیچکدام

پرسش 21 از 50

حل سیستم معادلات \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + 5y = 2\\
5x + 8y = 3
\end{array} \right.\) عبارت است از:

\(\left( {1,1} \right)\)
\(\left( {2,1} \right)\)
\(\left( {1, – 1} \right)\)
\(\left( { – 1,1} \right)\)

پرسش 22 از 50

در معادله \({x^5} – 3x + 1 = 0\) قیمت دلتا \(\left( \Delta \right)\) یکی از جوابات ذیل است:

\(5\)
\(\sqrt 5 \)
\( – 5\)
هیچکدام

پرسش 23 از 50

یکی از جذرهای معادله \({x^2} – x – 1 = 0\) عبارت است از:

\(x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
\(x = \frac{{2 + \sqrt 5 }}{2}\)
\(x = \frac{{2 – \sqrt 5 }}{2}\)
\(x = – \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)

پرسش 24 از 50

شکل معادل معادله

\({y^4} + \frac{{xy}}{2} = \frac{{{x^3}}}{3} – x{y^2} + {y^2} – \frac{1}{7}\)

عبارت است از:

\(42{y^4} + 21xy + 14{x^3} – 42x{y^2} + 42{y^2} – 6 = 0\)
\(42{y^4} + 21xy – 14{x^3} – 42x{y^2} + 42{y^2} + 6 = 0\)
\(42{y^4} + 21xy – 14{x^3} + 42x{y^2} – 42{y^2} + 6 = 0\)
\(42{y^4} – 21xy – 14{x^3} – 42x{y^2} – 42{y^2} – 6 = 0\)

پرسش 25 از 50

\(ax\; + \;b\; = 0\) معادله یک مجهوله درجه یک است به شرطیکه:

\(b \ne 0\) باشد
\(a \ne 0\) باشد
\(x \ne 0\) باشد
تمام آنها

پرسش 26 از 50

اگر معادله \(x = \frac{1}{2}a{t^2}\) برای a حل شود، کدام معادله ذیل حاصل میشود:

\(a = \frac{x}{{{t^2}}}\)
\(a = \frac{x}{{2{t^2}}}\)
\(a = \frac{{2x}}{{{t^2}}}\)
\(a = – \frac{{2x}}{{{t^2}}}\)

پرسش 27 از 50

معادله \(x = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\) را برای \({v_0}\) حل کنید:

\({v_0} = \frac{{2x – a{t^2}}}{2}\)
\({v_0} = \frac{{2x – a{t^2}}}{{2t}}\)
\({v_0} = \frac{{2x + a{t^2}}}{{2t}}\)
\({v_0} = \frac{{2x + a{t^2}}}{t}\)

پرسش 28 از 50

شکل معادل معادله \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 1\) کدام معادله ذیل است:

\(3x + 2y – 6 = 0\)
\(3x + 2y + 6 = 0\)
\(3x – 2y + 6 = 0\)
\(3x – 2y – 6 = 0\)

پرسش 29 از 50

در معادله \(a{x^2} + bx + c = 0\) اگر \(a = 0\) باشد:

معادله درجه دوم حاصل میشود
معادله درجه اول حاصل میشود
معادله حاصل نمیشود
مجهول کاملاً حذف میشود

پرسش 30 از 50

شکل معادل معادله \(2{x^2}\; + {\rm{ }}4x\; – {\rm{ }}4{\rm{ }} = 0\) عبارت است از:

\({x^2} + 2x – 2 = 0\)
\({x^2} + 2x = 2\)
هر دو جواب درست است
هر دو جواب غلط است

پرسش 31 از 50

جذور معادله \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\) عبارتند از:

\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = – 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = – 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)
\(\left\{ \begin{array}{l} x\; = – 1{\rm{ }} + \;\sqrt 3 \\ x\; = – 1{\rm{ }} – \;\sqrt 3 \end{array} \right.\)

پرسش 32 از 50

در معادله \({x^2} + px + q = 0\) قیمت دلتا \(\left( \Delta \right)\) را محاسبه کنید:

\({p^2} + 4q\)
\( – {p^2} + 4q\)
\({p^2} – 4q\)
هیچکدام

پرسش 33 از 50

در معادله \(a{x^2} + bx + c = 0\) اگر a مشترک گرفته شود، کدام معادله ذیل حاصل میشود:

\(a\left( {\frac{{{x^2} + bx + c}}{a}} \right) = 0\)
\(a\left( {\frac{{{x^2}}}{a} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right) = 0\)
\(a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right) = 0\)
تمام جوابات درست اند

پرسش 34 از 50

در معادله یک مجهوله درجه دوم \(a{x^2} + bx + c = 0\) حاصل جمع جذور آن عبارتند از:

\({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\)
\({x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}\)
\({x_1} + {x_2} = \frac{b}{{2a}}\)
\({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{{2a}}\)

پرسش 35 از 50

معادله \(\sqrt {2 – x} = x\) را حل کنید:

\(\left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ x = – 2 \end{array} \right.\)
\(x = – 2\)
\(x = 1\)
تمام آنها

پرسش 36 از 50

معادله \(\sqrt {x + 2} = 3\) را حل کنید:

\(x = 9\)
\(x = – 7\)
\(x = – 9\)
\(x = 7\)

پرسش 37 از 50

برای اینکه معادله \(\sqrt {12x + 4} + 5 = x\) آسانتر حل شود، کدام طریقه ذیل مناسب ترین طریقه است:

بهتر است اطراف معادله \(\sqrt {12x + 4} + 5 = x\) به توان 2 رفع کنیم
بهتر است 5 را به طرف دوم مساوات انتقال داده و اطراف معادله \(\sqrt {12x + 4} = x – 5\) را به توان 2 رفع کنیم
بهتر است تمام حدود را به طرف چپ مساوات انتقال داده و اطراف معادله \(\sqrt {12x + 4} – x + 5 = 0\) را به توان 2 رفع کنیم
بهتر است تا جذر را به توان تبدیل کرده و توان را توزیع کنیم

پرسش 38 از 50

معادله \(1 + \sqrt {2x + 3} = 6\) را حل کنید:

\(x = 4\)
\(x = 6\)
\(x = 5\)
\(x = 11\)

پرسش 39 از 50

معادله \(\sqrt {x + 2} = x – 4\) چند حل دارد:

دو حل
یک حل
حل ندارد
بینهایت حل

پرسش 40 از 50

از معادلات برای حل سوالات یکی از بخشهای ذیل مضامین ساینسی استفاده میشود:

فزیک
کیمیا
هندسه و مثلثات
تمام آنها

پرسش 41 از 50

معادله \({3^{2x – 1}} = 27\) را حل کنید:

\(x = 1\)
\(x = 2\)
\(x = 3\)
\(x = 4\)

پرسش 42 از 50

معادله \({3^{{x^2} – 3x}} = 81\) را حل کنید:

\(x\; = 1\,\,,\,\,4\)
\(x\; = 1\,\,,\,\, – 4\)
\(x\; = –1\,\,,\,\, – 4\)
\(x\; = –1\,\,,\,\,4\)

پرسش 43 از 50

معادله \({4^{x + 1}} = \frac{1}{{64}}\) را حل کنید:

\(x = – 4\)
\(x = 4\)
\(x = 2\)
\(x = – 2\)

پرسش 44 از 50

معادله \({2^x}\; = -4\) را حل کنید:

\(x = 2\)
\(x = – 2\)
\(x = \pm 2\)
حل ندارد

پرسش 45 از 50

حاصل ضرب جذور معادله \(\frac{1}{2}{x^2} + 3x – \frac{1}{2} = 0\) را دریابید:

\({x_1} \cdot {x_2} = – 1\)
\({x_1} \cdot {x_2} = 1\)
\({x_1} \cdot {x_2} = \frac{1}{2}\)
\({x_1} \cdot {x_2} = – \frac{1}{2}\)

پرسش 46 از 50

معادله \( – {x^2} – 3x + 1 = 0\) چند تحول علامه دارد:

دو تحول علامه
سه تحول علامه
یک تحول علامه
تحول علامه ندارد

پرسش 47 از 50

درصورتیکه در معادله \(a{x^2} + bx + c = 0\) دلتا بزرگتر از صفر باشد: \(\left( {\Delta > 0} \right)\)

معادله دو جذر حقیقی دارد
معادله دو جذر حقیقی مساوی دارد
معادله دو جذر حقیقی مختلف دارد
معادله دو جذر حقیقی متضاد دارد

پرسش 48 از 50

کدام یکی از جوابات ذیل امکان ندارد حل معادله \(\frac{1}{{x – 1}} + \frac{2}{{x – 3}} = \frac{4}{{x – 6}}\) باشد:

\(x = 1\)
\(x = 3\)
\(x = 6\)
تمام آنها

پرسش 49 از 50

برای اینکه معادله \({\left( {\sqrt 2 } \right)^{x + 1}} = 16\) را حل کنیم:

باید \(\sqrt 2 \) را به شکل \({2^{\frac{1}{2}}}\) بنویسیم
باید \(16\) را \({2^4}\) بنویسیم
باید از قوانین طاقت استفاده کنیم
تمام آنها

پرسش 50 از 50

برای حل معادله کسری \(\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = 3\) میتوانیم از طریقه ذیل استفاده کنیم.

میتوانیم اطراف معادله را در \(2x\) ضرب کنیم
میتوانیم \(2x\) را مخرج مشترک بگیریم و طرف چپ معادله را به یک کسر تبدیل کنیم
هر دو جواب درست است
هر دو جواب غلط است

امتحان فکتوریل و معادلات – ۱۳۹۹

امتحان Summary

Information

نتیجه

نتیجه

بخش ها

1. پرسش

2. پرسش

3. پرسش

4. پرسش

5. پرسش

6. پرسش

7. پرسش

8. پرسش

9. پرسش

10. پرسش

11. پرسش

12. پرسش

13. پرسش

14. پرسش

15. پرسش

16. پرسش

17. پرسش

18. پرسش

19. پرسش

20. پرسش

21. پرسش

22. پرسش

23. پرسش

24. پرسش

25. پرسش

26. پرسش

27. پرسش

28. پرسش

29. پرسش

30. پرسش

31. پرسش

32. پرسش

33. پرسش

34. پرسش

35. پرسش

36. پرسش

37. پرسش

38. پرسش

39. پرسش

40. پرسش

41. پرسش

42. پرسش

43. پرسش

44. پرسش

45. پرسش

46. پرسش

47. پرسش

48. پرسش

49. پرسش

50. پرسش