امتحان لمت و مشتق – ۱۴۰۱

اگر [latex]f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}
& \frac{16-{{x}^{2}}}{4+x},\,\,\,x\ne -4 \\
& 5,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x=-4 \\
\end{align} \right.[/latex] باشد، [latex]\underset{x\to -4}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)[/latex] را دریابید:

حاصل [latex]\underset{k\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-1}{{{x}^{2}}-1}[/latex] عبارت است از:

مشتق تابع [latex]f\left( r \right)=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}[/latex] عبارت است از:

اگر [latex]f\left( x \right)=\frac{3}{2x}[/latex] باشد، [latex]f'\left( 3 \right)[/latex] را دریابید:

حاصل [latex]\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin \left( x-1 \right)}{{{x}^{2}}+2x-3}[/latex] را دریابید:

حاصل [latex]\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{-6{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1}{2{{x}^{4}}-x}[/latex] را دریابید:

حاصل [latex]\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-{{x}^{3}}}{3x+2}[/latex] عبارت است از:

حاصل [latex]\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{6}{1+{{e}^{-x}}}[/latex] عبارت است از:

مشتق تابع [latex]f\left( x \right)={{3}^{x}}[/latex] را دریابید:

قیمت [latex]k[/latex] را دریابید اگر [latex]f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}
& kx+1,\,x\le 3 \\
& 2-kx,\,x>3 \\
\end{align} \right.[/latex] بوده و [latex]\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)[/latex] موجود باشد:

[latex]\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( \frac{25\sin x}{36x} \right)}^{\frac{\sin x}{2x}}}[/latex] مساوی است به:

[latex]\underset{r\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin 26r}{r\cos 33r}[/latex] مساوی است به:

مشتق ضمنی را نظر به [latex]{{y}^{5}}+y+x=0[/latex] دریابید:

اگر [latex]f\left( x \right) = {\mathop{\rm arccot}\nolimits} \left( {{e^{3x}}} \right)[/latex] باشد، [latex]f'\left( 0 \right)[/latex] را دریابید:

اگر [latex]f\left( x \right)=2\arccos \frac{x}{2}[/latex] باشد، [latex]f'\left( \sqrt{3} \right)[/latex] را دریابید:

[latex]\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1-x \right)}^{\frac{\sqrt{3}}{x}}}[/latex] مساوی است به:

اگر [latex]\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-{{4}^{x}}}{x}[/latex] مساوی است به:

مشتق مرتبه اول تابع [latex]f\left( x \right)={{\log }_{2}}x[/latex] عبارت است از:

مشتق تابع [latex]f\left( x \right)=3{{t}^{2}}-1[/latex] را در نقطه [latex]{{x}_{0}}=9[/latex] دریابید:

کدام یکی از توابع ذیل در نقطه [latex]x=-5[/latex] مشتق ندارد:

تابع [latex]f\left( x \right)=\left| \frac{1}{2}x-\frac{3}{2} \right|[/latex] در کدام نقطه ذیل مشتق ندارد:

اگر [latex]f\left( x \right)=\arcsin \left( {{x}^{2}} \right)[/latex] باشد، [latex]f'\left( x \right)[/latex] را دریابید:

حاصل [latex]\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{x-1}[/latex] عبارت است از:

حاصل [latex]\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{11}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}[/latex] عبارت است از:

حاصل [latex]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mathop{\rm sgn}} \left( x \right)[/latex] عبارت است از:

اگر [latex]f\left( x \right)=\left\{ \begin{align}
& {{x}^{2}},\,\,x<1 \\ & 1\,,\,\,\,\,\,1\le x<2 \\ & \frac{1}{x}\,,\,\,\,x\ge 2 \\ \end{align} \right.[/latex] باشد، [latex]\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)[/latex] را محاسبه کنید:

نظر به تابع [latex]f\left( x \right)={{x}^{25}}-4{{x}^{12}}+8[/latex] حاصل [latex]\frac{{{d}^{24}}f\left( x \right)}{d{{x}^{24}}}[/latex] را دریابید:

اگر [latex]f\left( x \right)=\cos x[/latex] باشد، [latex]\underset{h\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( \frac{\pi }{4}+h \right)-f\left( \frac{\pi }{4} \right)}{h}[/latex] را محاسبه کنید:

[latex]\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{\cos }^{2}}\frac{x}{3}}{1+{{\tan }^{2}}\frac{x}{3}}[/latex] مساوی است به:

[latex]\underset{x\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\tan 9x}{\sin 10x-\sin 9x}[/latex] مساوی است به:

[latex]\underset{\frac{1}{x}\to 1}{\mathop{\lim }}\,{{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{\frac{2}{x}}}[/latex] مساوی است به:

[latex]\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\ln {{\left( 2x \right)}^{2}}}{{{\ln }^{2}}\left( 2x \right)}[/latex] مساوی است به:

اگر [latex]f\left( x \right)[/latex] در نقطه [latex]x=1[/latex] متمادی، [latex]f\left( 1 \right)=\frac{a-1}{4}[/latex] و [latex]\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=10[/latex] باشد، پس قیمت [latex]a[/latex] مساوی است به:

[latex]\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{\left( \frac{2{{n}^{2}}+n-1}{5{{n}^{2}}-7n+12} \right)}^{2}}[/latex] مساوی است به:

اگر [latex]f\left( x \right)={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+3x+3[/latex] باشد، [latex]\underset{x\to 3}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( 3 \right)}{x-3}[/latex] را محاسبه کنید:

اگر [latex]f\left( x \right)={{5}^{\cos x}}[/latex]باشد، [latex]{f}'\left( \frac{\pi }{2} \right)[/latex] را محاسبه کنید:

نقطه اصغری تابع [latex]y={{x}^{2}}+2x[/latex] عبارت است از:

مجانب عمودی گراف تابع [latex]y=\frac{{{x}^{2}}+9x-10}{x-1}[/latex] عبارت از کدام مستقیم ذیل است:

تابع [latex]y=\frac{2{{x}^{2}}}{x-1}[/latex] کدام نوع مجانب ها را دارد:

انتروال تزاید تابع [latex]y={{x}^{2}}+3x+2[/latex] کدام است:

تابع [latex]f\left( x \right)={{x}^{3}}-\frac{7}{2}{{x}^{2}}+2x[/latex] دارای چند نقطۀ بحرانی است:

گراف تابع [latex]f\left( x \right)={{x}^{2}}-5x+4[/latex] در کدام انتروال محدب است:

مختصات مرکز تناظر تابع [latex]f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x+1[/latex] عبارت است از:

مشتق تابع [latex]f\left( x \right)=\frac{2\tan x}{1+{{\tan }^{2}}x}[/latex] عبارت است از:

اگر [latex]\left( b,c \right)[/latex] نقطه اصغری یک تابع باشد، پس کدام یکی از روابط ذیل درست است:

[latex]\mathop {\lim }\limits_{x \to 200} {\mkern 1mu} {\kern 1pt} {\mathop{\rm sgn}} \left( x \right)[/latex] را محاسبه کنید:

[latex]\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\sqrt{2-x}[/latex] را محاسبه کنید:

اگر نقطه [latex]\left( h,k \right)[/latex] در قسمت مقعر گراف تابع [latex]f\left( x \right)[/latex] واقع باشد، پس:

اگر [latex]\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=-3[/latex] باشد، پس مجانب مایل تابع عبارت است از:

مقدار [latex]\underset{x\to \,-\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x-\sqrt{9{{x}^{2}}-1}}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}+3x}[/latex] مساوی است به: