حل سوالات احصاییه و احتمالات

سوال اول: هرگاه احتمال ناقص بودن یک جوره بوت [math]P = 0.1[/math] باشد، اوسط و انحراف معیاری بوت های ناقص را در یک نمونه [math]n = 400[/math] دریابید؟

سوال دوم: در ذخیره خانه یک شرکت 500 پایه کمپیوتر وجود دارد که از آنجمله 50 پایه آن نواقص دارد. یک مشتری 10 پایه از کمپیوترها را خریداری میکند، احتمال اینکه 8 پایه کمپیوتر سالم را خریده باشد محاسبه کنید؟

سوال سوم: کدام یکی از فضاهای نمونه ذیل گسسته و کدام آن پیوسته است

الف: انداختن یک دانه رمل

ب: انداختن یک سکه

ج: اصابت تیر به دایره

د: ازدیاد طول میله نظر به درجه حرارت

سوال چهارم: بصورت تصادفی از انتروال [math]\left[ {0,3} \right][/math] دو عدد را انتخاب میکنیم. دریافت کنید احتمال اینکه مجموع اعداد کمتر از 5 و بزرگتر از 2 باشند؟

مطالب مشابه

4 Comments. Leave new

داکتر محمد شریف پاینده
21/02/2019 19:45

سوال اول: هرگاه احتمال ناقص بودن یک جوره بوت [math]P = 0.1[/math] باشد، اوسط و انحراف معیاری بوت های ناقص را در یک نمونه [math]n = 400[/math] دریابید؟

حل سوال اول: این سوال دو جز دارد. اوسط [math]\left( \mu \right)[/math] و انحراف معیاری [math]\left( \delta \right)[/math] خواسته شده است. برای محاسبه اوسط از رابطه [math]\mu = n \cdot P[/math] و برای محاسبه انحراف معیاری از رابطه [math]\delta = \sqrt {n \cdot P\left( {1 – P} \right)} [/math] استفاده میکنیم.

[math]\begin{array}{l} n = 400\\ P = 0.1\\ \mu = ?\\ \delta = ?\\ \mu = n \cdot P = 400 \times 0.1 = 40\\ \delta = \sqrt {n \cdot P\left( {1 – P} \right)} = \sqrt {400 \times 0.1\left( {1 – 0.1} \right)} = \sqrt {40\left( {0.9} \right)} = \sqrt {36} = 6 \end{array}[/math]

سوال دوم: در ذخیره خانه یک شرکت 500 پایه کمپیوتر وجود دارد که از آنجمله 50 پایه آن نواقص دارد. یک مشتری 10 پایه از کمپیوترها را خریداری میکند، احتمال اینکه 8 پایه کمپیوتر سالم را خریده باشد محاسبه کنید؟

حل سوال دوم: برای حل این سوال باید از احتمال دو جمله ای استفاده شود. به قیمت های n,m,p,q ضرورت داریم. n تعداد کمپیوترهای خریده شده است بناءً n=10 میباشد. m تعداد کمپیوترهای سالم است بناءً m=8 است. p احتمال یک کمپیوتر سالم است. احتمال یک کمپیوتر سالم از 10 کمپیوتر مساوی به 1/10 ویا 0.1 میشود. q را از رابطه q=1-p دریافت میکنیم که 0.9 میشود. حالا احتمال طور ذیل محاسبه میشود.

[math]\begin{array}{l} B\left( {m,n,P} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ m \end{array}} \right){p^m}{q^{n – m}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 8 \end{array}} \right){\left( {0.1} \right)^8}{\left( {0.9} \right)^{10 – 8}}\\ \\ = \frac{{10!}}{{8!\left( {10 – 8} \right)!}}{\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^8}{\left( {\frac{9}{{10}}} \right)^2} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8!}}{{8! \cdot 2!}}\left( {\frac{1}{{{{10}^8}}}} \right)\left( {\frac{{81}}{{{{10}^2}}}} \right)\\ \\ = \frac{{10 \cdot 9}}{2}\left( {\frac{{81}}{{{{10}^{10}}}}} \right) = \frac{{45 \cdot 81}}{{{{10}^{10}}}} = \frac{{3645}}{{{{10}^{10}}}} = 0.0000003645 \end{array}[/math]

سوال سوم: کدام یکی از فضاهای نمونه ذیل گسسته و کدام آن پیوسته است

الف: انداختن یک دانه رمل

ب: انداختن یک سکه

ج: اصابت تیر به دایره

د: ازدیاد طول میله نظر به درجه حرارت

حل سوال سوم: جز (الف) و جز (ب) فضاهای نمونه گسسته اند بخاطریکه حادثات آنها قابل شمارش میباشند. جز (ج) و جز (د) فضاهای نمونه پیوسته اند. بصورت عموم اشکال هندسی مانند طول، مساحت، حجم برای فضاهای نمونه پیوسته استفاده میشوند.

سوال چهارم: بصورت تصادفی از انتروال [math]\left[ {0,3} \right][/math] دو عدد را انتخاب میکنیم. دریافت کنید احتمال اینکه مجموع اعداد کمتر از 5 و بزرگتر از 2 باشند؟

حل سوال چهارم: حل این سوال ضرورت به محاسبات بسیار طولانی دارد. دراینجا بطور مختصر آنرا حل میکنیم. فرض میکنیم که دو عدد انتخاب شده x و y باشند. حالا باید اعداد از انتروال [math]\left[ {0,3} \right][/math] انتخاب شوند بناءً [math]0 < x < 3[/math] و همچنان [math]0 < y < 3[/math] میباشند. ست فضای نمونه [math]S = \left\{ {\left( {x,y} \right)/0 < x < 3\,\,\,,\,\,\,0 < y < 3} \right\}[/math] میشود که این ست دارای 9 جوره مرتب میباشد. حالا این 9 جوره مرتب چطور محاسبه میشوند از محاسبه آن صرف نظر میکنیم. از طرف دیگر گفته شده است که مجموع اعداد کمتر از 5 و بزرگتر از 2 باشند یعنی [math]2 < x + y < 5[/math] باشند که نظر به این شرط [math]\frac{{13}}{2}[/math] حاصل میشود. از محاسبه آن صرف نظر میکنیم. برای محاسبه احتمال باید نسبت بین آنها را دریابیم. بناءً احتمال اینکه مجموع اعداد کمتر از 5 و بزرگتر از 2 باشند مساوی به [math]\frac{{\frac{{13}}{2}}}{9} = \frac{{13}}{{18}}[/math] میباشد.

پاسخ دادن
رمضان
03/04/2019 10:48
کورس انیس خیلی یک کورس آموزنده است وخدمات خیلی شایسته را انجام میدهد
پاسخ دادن
    کورس انیس بهترین کورس آموزش علوم ساینسی در سطح افغانستان است
Zabi jalili
10/04/2019 19:41
السلام علیکم: جهان سپاس از مرکز آموزشی انیس که جهت رشد نسل جوان خدمت میکند.
پاسخ دادن

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست