[math]\int {{{\sin }^2}xdx} [/math] را محاسبه کنید؟

حل سوال:

برای محاسبه انتگرال فوق باید در ابتدا [math]{\sin ^2}x = \frac{{1 – \cos 2x}}{2}[/math] بنویسیم. [math]{\sin ^2}x = 1 – {\cos ^2}x[/math] نیز است اما در این سوال باید از قیمت [math]{\sin ^2}x = \frac{{1 – \cos 2x}}{2}[/math] استفاده کنیم. بعداً انتگرال را ساده ساخته و از قوانین انتگرال، طریقه تعویضی و فورمولهای انتگرال استفاده میکنیم.

sin2xdx=1cos2x2dx

از قوانین انتگرال استفاده میکنیم.

1cos2x2dx=12cos2x2dx=12dxcos2x2dx=12dx12cos2xdx=12dx12cos2xdx=12x12cos2xdx

در ادامه برای محاسبه انتگرال cos2x باید از طریقه تعویضی استفاده کنیم. 2x=u وضع کرده و dx را نیز محاسبه میکنیم.

u=2xdudx=22dx=du/÷2dx=du2

در ادامه قیمت ها را تعویض کرده و انتگرال را محاسبه میکنیم. در اخیر فراموش تان نشود که دوباره بجای u باید 2x وضع شود.

12x12cos2xdx=12x12cosudu2=12x12cosu12du=12x12×12cosudu=12x14sinu=12x14sin2x=12xsin2x4=12x2sinxcosx4+C=x2sinxcosx2+C

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست