[math]\int {{{\cos }^3}xdx} [/math] را محاسبه کنید؟

حل سوال:

بادرنظرداشت رابطه مثلثاتی [math]{\cos ^2}x = 1 – {\sin ^2}x[/math] در ابتدا [math]\int {{{\cos }^3}xdx} [/math] را به شکل ذیل می نویسیم.

cos3xdx=cos2x×cosxdx=1sin2x×cosxdx

حالا از طریقه تعویضی استفاده می کنیم و [math]u = \sin x[/math] وضع میکنیم. اگر مشتق گرفته شود dudx=cosx حاصل میشود و اگر طرفین وسطین شود و dx دریافت شود dx=ducosx حاصل میشود. حالا در انتگرال [math]u = \sin x[/math] و dx=ducosx وضع کنیم و بعداً از قواعد و فورمولهای انتگرال استفاده میکنیم. در اخیر یاد تان نرود که دوباره باید u را به sinx تبدیل کنید.

1sin2x×cosxdx=1u2×cosxducosx=1u2×du=1duu2du=uu33+C=sinxsin3x3+C

مطالب مشابه

2 Comments. Leave new

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست