حد ثابت [math]{\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^8}[/math] را دریابید؟

بصورت عموم حد ثابت [math]{\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^n}[/math] از [math]\frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}}[/math] دریافت میشود طوریکه k نصف n انتخاب میشود. در سوالی که شما مطرح کرده اید n=8 است و باید k=4 وضع شود. متوجه باشید که اگر حدود دارای ضریب باشند حد ثابت از رابطه [math]\frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}} \times {a^{n – k}} \times {b^k}[/math] دریافت میشود. بطورمثال: حد ثابت [math]{\left( {2a + \frac{1}{{3a}}} \right)^8}[/math] را باید در [math]\frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}} \times {a^{n – k}} \times {b^k}[/math] محاسبه کنیم. در سوالی که شما مطرح کرده اید ضرایب یک اند ویا ساده تر گفته میشود که حدود ضریب ندارند بناءً کافی است تا از [math]\frac{{n!}}{{k!\left( {n – k} \right)!}}[/math] استفاده کنیم و k را نصف n وضع میکنیم.

n!k!nk!=8!4!84!=8!4!4!=8×7×6×5×4!4!×4!=8×7×6×54!=8×7×6×54×3×2×1=70

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست