سیستم معادلات [math]\left\{ \begin{array}{l} 4x – 6y + 2z = 8\\ 3x + y + z = 11\\ 2x – 2y + 4z = 8 \end{array} \right.[/math] چند حل دارد؟

برای اینکه فهمیده شود سیستم معادلات سه مجهوله [math]\left\{ \begin{array}{l} 4x – 6y + 2z = 8\\ 3x + y + z = 11\\ 2x – 2y + 4z = 8 \end{array} \right.[/math] چند حل دارد. سیستم سه مجهوله را به سیستم دو مجهوله تبدیل کنید. برای این منظور معادله اول را با دوم و بار دوم معادله اول را با معادله سوم برای یک مجهول افنا کنید. بطورمثال: در معادلات (1) و (2) مجهول z و در معادلات (1) و (3) بازهم مجهول z را افنا کنید. در هر افنا یک معادله دو مجهوله حاصل میشود. در دو افنا دو معادله دو مجهوله حاصل میشود که هر دو معادله یک سیستم دو مجهوله را تشکیل میکنند. در سیستم معادلات دو مجهوله تعداد حل ها را بررسی میکنیم.

اگر سیستم معادلات دو مجهوله یک حل داشته باشد، سیستم معادلات سه مجهوله نیز یک حل دارد.

اگر سیستم معادلات دو مجهوله بینهایت حل داشته باشد، سیستم معادلات سه مجهوله نیز بینهایت حل دارد.

اگر سیستم معادلات دو مجهوله حل نداشته باشد، سیستم سه مجهوله نیز حل ندارد.

در ابتدا عملیه افنا را انجام میدهیم. فرض بر این است که شما افنا را یاد دارید.

4x6y+2z=83x+y+z=11/24x6y+2z=86x2y2z=222x8y=14

4x6y+2z=8/22x2y+4z=88x+12y4z=162x2y+4z=86x+10y=8

تعداد حل سیستم معادلات دو مجهوله [math]\left\{ \begin{array}{l} – 2x – 8y = – 14\\ – 6x + 10y = – 8 \end{array} \right.[/math] را مطالعه می کنیم.


2x8y=146x+10y=8a1a2=26=13b1b2=8+10=45

طوریکه دیده میشود [math]\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} \ne \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}}[/math] میباشد، بناءً سیستم معادلات دو مجهوله یک حل دارد و درنتیجه گفته میتوانیم که سیستم معادلات سه مجهوله نیز یک حل دارد.

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست