لمت

مطالب مشابه

3 Comments. Leave new

داکتر محمد شریف پاینده
31/03/2018 19:31

برای محاسبه [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\pi \sin \frac{{\pi x}}{6}}}{{3x\cos \frac{{\pi x}}{6}}}[/math] در ابتدا تا حد امکان از قضیه [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1[/math] استفاده کنید و بعد از آن از قیمت گذاری کار بگیرید. اگر بازهم شکل مبهم حاصل شود میتوانید طبق قاعده لوپیتال مشتق بگیرید. قضیه [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x}}{x} = 1[/math] تنها برای زاویه x نیست و برای سایر زاویه ها نیز صدق میکند. بطور مثال: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin 2x}}{{2x}} = 1[/math] همچنان [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{{\pi x}}{3}}}{{\frac{{\pi x}}{3}}} = 1[/math] میباشند. اگر سوال شکل قضیه را نداشته باشد، از عملیه تقسیم و ضرب در قیمت یکسان استفاده میکنیم. بطورمثال: [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{{\pi x}}{3}}}{2}[/math] شکل قضیه را ندارد اما میتوانیم از تقسیم بر [math]{\frac{{\pi x}}{3}}[/math] و ضرب در [math]{\frac{{\pi x}}{3}}[/math] استفاده کنیم تا شکل قضیه را اختیار کند. باید گفت اگر لمت شکل قضیه را داشته باشد جواب آن 1 میشود اما اگر شکل قضیه را نداشته باشد و به قضیه تبدیل شود یک بخش لمت 1 میشود اما جواب نهایی ممکن یکعدد دیگری باشد. بطورمثال: اگر [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{{\pi x}}{3}}}{2}[/math] را حل کنیم، بخاطریکه شکل قضیه را ندارد باید اول آنرا به قضیه طور ذیل تبدیل کنیم.

[math]\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin \frac{{\pi x}}{3}}}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\sin \frac{{\pi x}}{3}}}{{\frac{{\pi x}}{3}}} \times \frac{{\pi x}}{3}}}{2}\\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 \times \frac{{\pi x}}{3}}}{2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\pi x}}{3}}}{2}\\ \\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\frac{{\pi x}}{3}}}{{\frac{2}{1}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\pi x}}{6} = \frac{{\pi \left( 0 \right)}}{6}\\ \\ = \frac{0}{6} = 0 \end{array}[/math]

بادرنظرداشت معلومات فوق، سوالی که شما مطرح کرده اید طور ذیل حل میشود.

$ \begin{gathered} {\mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\pi\sin\frac{\pi{x}}{6}}{3x\cos\frac{\pi{x}}{6}}} \hfill\\ {} \hfill\\ {{=}\mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\pi\frac{\sin\frac{\mathit{\pi}{x}}{6}}{\frac{\mathit{\pi}{x}}{6}}\times\frac{\mathit{\pi}{x}}{6}}{3x\cos\frac{\pi{x}}{6}}} \hfill\\ {} \hfill\\ {{=}\mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\pi\left({1}\right)\times\frac{\mathit{\pi}{x}}{6}}{3x\cos\frac{\pi{x}}{6}}} \hfill\\ {} \hfill\\ {{=}\mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{\pi\times\frac{\mathit{\pi}{x}}{6}}{3x\cos\frac{\pi{x}}{6}}} \hfill\\ {} \hfill\\ {{=}\frac{\frac{{\mathit{\pi}}^{2}x}{6}}{\frac{3x}{1}\cos\frac{\pi\left({0}\right)}{6}}} \hfill\\ {} \hfill\\ {{=}\frac{{\mathit{\pi}}^{2}x}{18x\cos0}} \hfill\\ {} \hfill\\ {{=}\frac{{\mathit{\pi}}^{2}}{{18}\left({1}\right)}{=}\frac{{\mathit{\pi}}^{2}}{18}} \hfill \end{gathered} $
پاسخ دادن
سمیع "ابراهیمی"
14/04/2018 15:27
سلام راجع به تاریخچه لمت معلومات مفصل میخواهم که چی وقت وچطور درکدام زمان به میان آمد درکدام موارد زندگی ازآن استفاده میشود
پاسخ دادن
    داکتر محمد شریف پاینده
    14/04/2018 19:54
    این همه که یک کتاب خیلی بزرگ میشود و متاسفانه تا جایی که من خبر دارم چنین کتابی در کشور ما وجود ندارد. در ویب سایت های به زبان انگلیسی معلومات مفصل وجود دارد. اگر با زبان انگلیسی آشنایی دارید میتوانید در گوگل درباره لمت معلومات خیلی خوب دریافت کنید. در آدرس ذیل به زبان خیلی ساده بعضی موارد یاد آوری شده است و در گوگل میتوانید معلومات بیشتر را دریافت کنید.

    لمت و موارد استفاده آن

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست