اگر [math]{a^2} – 5a – 1 = 0[/math] باشد، [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}[/math] را محاسبه کنید؟

برای محاسبه [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}[/math] دو رابطه ذیل وجود دارد.

اگر [math]a – \frac{1}{a}[/math] داده شده باشد، برای محاسبه [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}[/math] از رابطه [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = {\left( {a – \frac{1}{a}} \right)^2} + 2[/math] استفاده می کنیم.

اگر [math]{a + \frac{1}{a}}[/math] داده شده باشد، برای محاسبه [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}[/math] از رابطه [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}} = {\left( {a + \frac{1}{a}} \right)^2} – 2[/math] استفاده می کنیم.

در این سوال نه [math]{a + \frac{1}{a}}[/math] و نه [math]a – \frac{1}{a}[/math] را داریم و باید در ابتدا یکی از آنها را محاسبه کنیم و بعداً [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}[/math] را محاسبه کنیم. برای محاسبه [math]a – \frac{1}{a}[/math] ویا [math]{a + \frac{1}{a}}[/math] از رابطه [math]{a^2} – 5a – 1 = 0[/math] استفاده می کنیم و بعداً [math]{a^2} + \frac{1}{{{a^2}}}[/math] را محاسبه می کنیم.

a25a1=0a21=5a/÷aa2a1a=5aaa1a=5

a2+1a2=a1a2+2a2+1a2=52+2a2+1a2=25+2a2+1a2=27

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست