برای کدام قیمت های m و n پولینوم [math]P\left( {x,y} \right) = {x^{2m}}{y^4} + 10{x^6}{y^{2n + 2}}[/math] یک پولینوم متجانس میباشد؟

در پولینوم متجانس $ {x}^{2m}{y}^{4}{+}{10}{x}^{6}{y}^{{2}{n}{+}{2}} $ برای دریافت قیمت های m و n بادرنظرداشت تعریف پولینوم متجانس باید درجه های حدود را باهم مساوی قرار دهیم. درجه حد اول 2m+4 و درجه حد دوم 6+2n+2 میباشد. اگر هر دو درجه را باهم مساوی قرار دهیم معادله 2m+4 = 6+2n+2 حاصل میشود و این معادله دارای دو مجهول است. زمانیکه معادله دو مجهوله باشد (سیستم معادلات دو مجهوله نباشد، تنها یک معادله دو مجهوله باشد) بینهایت قیمت ها وجود دارد که صدق میکند. برای اینکه بتوانیم قیمت های m و n را دریابیم در ابتدا معادله را ساده می سازیم.

2m+4=6+2n+22m=6+2n+242m=4+2n/÷2m=2+n

در رابطه m=2+n میتوانیم تمام قیمت های ممکنه m و n را دریابیم. اگر n=1 وضع شود m=3 حاصل میشود. به همین ترتیب اگر n=2 وضع شود m=4 حاصل میشود و میتوانید سایر قیمت های که صدق میکنند را نیز دریابید. در سوال فوق فکر کنم که یکی از جوابات n=1 و m=3 است. راه حل دیگر این است که توان x را با توان x و توان y را با توان y مساوی قرار دهیم و قیمت های m و n بازهم m=3 و n=1 حاصل میشوند اما این طریقه با وجودیکه جواب را دریافت میکند، طریقه درست نیست. بخاطریکه در پولینومهای متجانس باید درجه ها را مساوی قرار دهیم و نمی توانیم توان های هر متحول را باهم مساوی قرار دهیم.

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست