اگر [math]\left\{ \begin{array}{l} a = 4 – \sqrt 7 \\ b = 4 + \sqrt 7 \end{array} \right.[/math] باشند، قیمت [math]{a^3} + {b^3}[/math] را دریابید؟

برای حل این سوال میتوانید بجای a و b قیمت های آنرا در $ {a}^{3}{+}{b}^{3} $ وضع کنید و بعداً مطابقت ها را انکشاف دهید. اگر قیمت های a و b وضع شوند $ {\left({{4}{-}\sqrt{7}}\right)}^{3}{+}{\left({{4}{+}\sqrt{7}}\right)}^{3} $ حاصل میشود و هر مطابقت باید انکشاف داده شود. این طریقه طولانی تر است اما راه ساده تر این است که از فورمول [math]{a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)[/math] استفاده کنیم. طوریکه دیده میشود [math]{\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)[/math] با [math]{a^3} + {b^3}[/math] مساوی است. بناءً [math]{\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right)[/math] را محاسبه می کنیم و هر قیمتی که حاصل شود برای [math]{a^3} + {b^3}[/math] نیز صدق میکند.

a=47b=4+7a3+b3=?formula:a3+b3=a+b33aba+bsolution:a+b33aba+b=47+4+733474+747+4+7=83342728=51231678=512398=512216=296

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست