سوال از بخش لمت

مطالب مشابه

1 Comment. Leave new

  • داکتر محمد شریف پاینده
    15/03/2018 13:53

    برای محاسبه $ \mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{{tg}^{2}2x}{{x}^{2}} $ از قضیه $ \mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tgx}{x}{=}{1} $ استفاده میکنیم. این قضیه تنها برای x نه بلکه برای سایر زاویه ها نیز صدق میکند. بطورمثال: $ \mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tg2x}{2x}{=}{1} $ و $ \mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tg\sqrt{x}}{\sqrt{x}}{=}{1} $ میباشند. اگر لمت تابع شکل قضیه را نداشته باشد در ابتدا آنرا به قضیه تبدیل میکنیم. بطورمثال: $ \mathop{\lim}\limits_{{x}\rightarrow{0}}\frac{tg3x}{x} $ شکل قضیه را ندارد اما میتوانیم آنرا به قضیه طور ذیل تبدیل کنیم.

    limx0tg3xx=limx0tg3x3x×3xx=3xx=3

    درصورتیکه نسبت مثلثاتی توان داشته باشد آنرا به حیث توان کُل می نویسیم. بادرنظرداشت تمام موضوعاتی که گفته شود، سوال فوق طور ذیل حل میشود.

    limx0tg22xx2=limx0tg2x2x2=limx0tg2x2x×2x2x2=limx01×2x2x2=limx04x2x2=4
    پاسخ دادن

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست