[math]\mathop {\lim }\limits_{u \to 0} \frac{{\sin 3\left( {\pi + u} \right)}}{{\sin 8\left( {\pi + u} \right)}}[/math] را محاسبه کنید؟

حل سوال:

برای محاسبه limu0sin3π+usin8π+u در تابع u=0 وضع میکنیم.

limu0sin3π+usin8π+u=sin3π+0sin8π+0=sin3πsin8π

قیمت های sin3π و sin8π را وضع میکنیم.

روابط ذیل را به خاطر داشته باشید:

sinnπ=sinπ می باشد اگر n تاق باشد.

sinnπ=sin0 می باشد اگر n جفت باشد. بناءً

sin3πsin8π=sinπsin0=00

دیده میشود که به قیمت گذاری لمت تابع دریافت نشد. حالا باید طبق قاعده لوپیتال از تابع مشتق بگیریم اما یک طریقه ساده تر نیز برای این سوال وجود دارد طوریکه برای محاسبه لمت های که شکل limu0sinnπ+usinmπ+u را داشته باشند، در ابتدا از قیمت گذاری استفاده میکنیم و شاید جواب آن به قیمت گذاری دریافت شود اما اگر شکل مبهم 00 را اختیار کند از رابطه limu0sinnπ+usinmπ+u=nm استفاده میکنیم. متوجه باشید که رابطه فوق تنها زمانی صدق میکند که شکل مبهم 00 حاصل شود. بناءً اول باید قیمت گذاری کنید و اگر شکل مبهم 00 حاصل شد از رابطه فوق استفاده کنید. بادرنظرداشت رابطه فوق میتوانیم بنویسیم که limu0sin3π+usin8π+u=38 میباشد.

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست