مشتق ضمنی y نظر به x را برای تابع [math]y = \sin \frac{x}{y} + 1[/math] در نقطه [math]\left( {\pi ,1} \right)[/math] دریابید؟

حل سوال:

برای حل این سوال باید روابط ذیل را بخاطر داشته باشید:

1- مشتق تابع fx=sinu از رابطه fx=cosu×u دریافت میشود.

2- برای دریافت مشتق ضمنی تابع $ {y}{=}\sin\frac{x}{y}{+}{1} $ در ابتدا تمام حدود را به یک طرف مساوات انتقال داده تا شکل $ {f}\left({x,y}\right){=}{0} $ را اختیار کند، بعداً آنرا fx نامگذاری کرده و مشتق آنرا دریافت میکنیم. درینحالت y ثابت میباشد و x متحول است.

در مرحله بعدی تابع را fy نامگذاری کرده و مشتق آنرا دریافت میکنیم. درینحالت y متحول و x ثابت است.

در اخیر قیمت های fx و fy را در رابطه y=fxfy وضع میکنیم.

مرحله اول:

y=sinxy+10=sinxy+1y

ویا میتوانیم تمام حدود را به طرف چپ انتقال دهیم.

y=sinxy+1ysinxy1=0

از یکی از روابط فوق استفاده میکنیم.

مرحله دوم:

fx=sinxy+1yfx=cosxyxy+0yfx=cosxyx×yy×xy2+00fx=cosxy1×y0×xy2+00fx=cosxyyy2fx=cosxy1yfx=1ycosxy

مرحله سوم:

fy=sinxy+1yfy=cosxyxy+0yfy=cosxyx×yy×xy2+01fy=cosxy0×y1×xy2+01fy=cosxyxy21fy=xy2cosxy1

مرحله چهارم:

y=fxfyy=1ycosxyxy2cosxy1y=11cosπ1π1cosπ11y=cosππcosπ1y=1π11=1π1=1π1=1π+1=11π

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست