اگر [math]u\left( x \right)[/math] دارای خاصیت [math]1 – \frac{{{x^2}}}{4} \le u\left( x \right) \le 1 + \frac{{{x^2}}}{4}[/math] باشد، [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} u\left( x \right)[/math] را محاسبه کنید؟

حل سوال:

برای حل این سوال باید با قضیه ساندویچ آشنایی داشته باشید. قضیه ساندویچ بیان میکند اگر fxuxgx و limxafx=limxagx باشد، هر قیمتی که برای لمت توابع f و g حاصل شود، لمت تابع u نیز میباشد. در ابتدا لمت های توابع طرف چپ و طرف راست نامساوت 1x24ux1+x22 را برای تقرب به طرف صفر محاسبه میکنیم.

limx01x24=1024=10=1limx01+x22=1+022=1+0=1

طوریکه دیده میشود لمت های توابع دو طرف نامساوات باهم مساوی اند و قضیه ساندویچ صدق میکند. بناءً limx0ux=1 میباشد.

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست