لمت

مطالب مشابه

1 Comment. Leave new

داکتر محمد شریف پاینده
11/03/2018 21:48

برای محاسبه limnsinπn2+nn در ابتدا آنرا به شکل sinπlimnn2+nn می نویسیم. بعداً لمت را محاسبه کرده و ساین را بعد از آن محاسبه میکنیم. برای اینکه حل این سوال را بفهمید باید یک تعداد موضوعات مقدماتی لمت را یاد داشته باشید. تشریح تمام آنها در این جا ممکن نیست اما چند موضوع را مختصر یاد آوری میکنیم.

1- لمت فوق شکل مبهم را دارد و برای رفع این شکل مبهم باید از عملیه ضرب مزدوج استفاده کنیم.

2- بعداً آنرا ساده می سازیم و حالات ذیل وجود دارد.

الف) اگر متحول تنها در صورت باقی بماند لمت تابع مساوی به لایتنهاهی میباشد.

ب) اگر متحول تنها در مخرج باقی بماند، لمت تابع مساوی به صفر میباشد.

ج) اگر متحول هم در صورت و هم در مخرج باقی بماند، برای محاسبه لمت تابع تنها حدود دارای بلندترین توان را انتخاب کرده و آنرا ساده می سازیم. اگر یک عدد ثابت حاصل شود، همان عدد، لمت تابع میباشد اما اگر بعد از اختصار متحول باقی بماند، بازهم از طریقه های که در اجزای الف و ب یاد آوری کردیم استفاده کنید.

حالا لمت را محاسبه میکنیم و موضوعاتی را که در فوق یاد آوری کرده ایم به خاطر داشته باشید.

limnsinπn2+nn=sinπlimnn2+nn=sinπlimnn2+nn1·n2+n+nn2+n+n=sinπlimnn2+n2n2n2+n+n=sinπlimnn2+nn2n2+n+n=sinπlimnnn2+n+n

طوریکه دیده میشود، متحول هم در صورت و هم در مخرج باقی مانده است. حالا باید بلندترین توانها را انتخاب می کنیم. متوجه باشید که بلندترین توانها از خارج جذر جدا و از داخل جذر جدا انتخاب میشوند. از سایر حدود صرف نظر کنید. طوریکه می بینید بلندترین توان در خارج جذر n و در داخل جذر n2 میباشد. حالا بلندترین توانها را انتخاب میکنیم.

sinπlimnnn2+n+n=sinπlimnnn2+n=sinπlimnnn+n=sinπlimnn2n=sinπ12=sinπ2=1

برای محاسبه limn2n+14n142n+14+n14 از تشریح سوال قبلی استفاده میکنیم. متحول هم در صورت و هم در مخرج وجود دارد، بناءً بلندترین توانها را انتخاب میکنیم.

limn2n+14n142n+14+n14=limn2n4n42n4+n4=limn16n4n416n4+n4=limn15n417n4=1517
پاسخ دادن

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست