اگر [math]f\left( x \right) = {5^{\cos x}}[/math] باشد، [math]f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right)[/math] را محاسبه کنید؟

حل سوال:

برای دریافت \(f’\left( {\frac{\pi }{2}} \right)\) در ابتدا مشتق تابع \(f\left( x \right) = {5^{\cos x}}\) را دریافته و بعداً \(x = \frac{\pi }{2}\) وضع میکنیم. برای دریافت مشتق تابع \(f\left( x \right) = {5^{\cos x}}\) از فورمول ذیل استفاده میکنیم.

fx=aufx=u×au×lna

در تابع \(f\left( x \right) = {5^{\cos x}}\) درصورتیکه با فورمول فوق مقایسه شود \(a = 5\) و \(u = \cos x\) میباشد.

a=5u=cosxfx=5cosxfx=u×au×lnafx=cosx×5cosx×ln5fx=sinx×5cosx×ln5

حالا در مشتق تابع \(x = \frac{\pi }{2}\) را وضع میکنیم. \(\sin \frac{\pi }{2} = 1\) و \(\cos \frac{\pi }{2} = 0\) میباشد.

fx=sinx×5cosx×ln5fπ2=sinπ2×5cosπ2×ln5=1×50×ln5=1×1×ln5=ln5=ln51=ln15

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست