[math]\frac{1}{{\sqrt 5 – \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }} + \sqrt {21 – 8\sqrt 5 } = ?[/math]

برای حل این سوال در ابتدا کسر اولی و کسر دومی را ناطق می سازیم. بادرنظرداشت اینکه در مخرج جذرهای مرکب وجود دارند از عملیه ضرب مزدوج استفاده میکنیم.

برای فعلاً \(\sqrt {21 – 8\sqrt 5 } \) را در محاسبه شامل نمی سازیم و آنرا بعداً محاسبه خواهیم کرد. بصورت عموم مراحل حل سوال قرار ذیل اند. بخش \(\frac{1}{{\sqrt 5 – \sqrt 3 }} + \frac{1}{{\sqrt 5 + \sqrt 3 }}\) را جدا و بخش \(\sqrt {21 – 8\sqrt 5 } \) را جدا محاسبه میکنیم و در اخیر حاصل آنها را باهم جمع میکنیم.

153+15+3=15+3535+3+1535+353

عملیه های ضرب را انجام میدهیم.
15+3535+3+1535+353=5+35232+535232

حالا جذرها را ساده می سازیم و مخرج مشترک می گیریم.
5+35232+535232=5+353+5353=5+32+532

=5+3+532=252=5

حالا \(\sqrt {21 – 8\sqrt 5 } \) را ساده می سازیم. برای این منظور در ابتدا باید \(\sqrt {21 – 8\sqrt 5 } \) را به شکل \(\sqrt {a – 2\sqrt b } \) تبدیل کنیم. برای این منظور 8 را به شکل حاصل ضرب 2 و 4 نوشته میکنیم و 4 را به داخل جذر انتقال میدهیم.
\(\sqrt {21 – 8\sqrt 5 } = \sqrt {21 – 2 \times 4\sqrt 5 } = \sqrt {21 – 2\sqrt {{4^2} \times 5} } = \sqrt {21 – 2\sqrt {16 \times 5} } = \sqrt {21 – 2\sqrt {80} } \)

حالا دو عدد را دریافت میکنیم که ضرب آنها 80 و جمع آنها 21 باشند. اعدادیکه شرابط فوق را صدق میکنند 5 و 16 میباشند. بناءً:
\(\sqrt {21 – 2\sqrt {80} } = \sqrt {16} – \sqrt 5 = 4 – \sqrt 5 \)

طوریکه در ابتدا گفتیم هر بخش را جدا جدا ساخته ساختیم و برای دریافت حاصل عمومی باید هر دو را باهم جمع کنیم. (چرا؟) بخاطریکه در سوال بین هر دو بخشی که ساده ساختیم علامه جمع وجود دارد. بناءً جواب نهایی 5+45=4 میباشد.

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست