[math]\sqrt {7 – \sqrt {13} } – \sqrt {7 + \sqrt {13} } = ?[/math]

برای ساده ساختن \(\sqrt {7 – \sqrt {13} } – \sqrt {7 + \sqrt {13} } \) در ابتدا باید جذرها را به شکل \(\sqrt {a + 2\sqrt b } \) و \(\sqrt {a – 2\sqrt b } \) تبدیل کنید. مشکل سوال فوق این است که 13 قابل تجزیه نیست تا شما بتوانید آنرا قسماً از جذر خارج سازید تا ضریب جذر 2 شود. در این نوع سوالات باید مجذور را در 2 ضرب و بالای 2 تقسیم کنید.

\(\sqrt {7 – \sqrt {13} } – \sqrt {7 + \sqrt {13} } = \sqrt {\frac{{2\left( {7 – \sqrt {13} } \right)}}{2}} – \sqrt {\frac{{2\left( {7 + \sqrt {13} } \right)}}{2}} = \sqrt {\frac{{14 – 2\sqrt {13} }}{2}} – \sqrt {\frac{{14 + 2\sqrt {13} }}{2}} = \frac{{\sqrt {14 – 2\sqrt {13} } }}{{\sqrt 2 }} – \frac{{\sqrt {14 + 2\sqrt {13} } }}{{\sqrt 2 }}\)

حالا دو عدد را دریابید که ضرب آنها 13 و جمع آنها 14 باشد. دو عدد که شرایط فوق را صدق کند 1 و13 میباشند بناءً

\(\frac{{\sqrt {14 – 2\sqrt {13} } }}{{\sqrt 2 }} – \frac{{\sqrt {14 + 2\sqrt {13} } }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {13} – \sqrt 1 }}{{\sqrt 2 }} – \frac{{\sqrt {13} + \sqrt 1 }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {13} – 1}}{{\sqrt 2 }} – \frac{{\sqrt {13} + 1}}{{\sqrt 2 }}\)

حالا باید \({\sqrt 2 }\) مخرج مشترک گرفته شود اما متوجه باشید که علامه منفی در صورت ضرب میشود.

\(\frac{{\sqrt {13} – 1}}{{\sqrt 2 }} – \frac{{\sqrt {13} + 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {13} – 1 – \sqrt {13} – 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{ – 2}}{{\sqrt 2 }} = – \frac{2}{{\sqrt 2 }}\)

عملیه ناطق سازی را انجام میدهیم.

\( – \frac{2}{{\sqrt 2 }} \times \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = – \frac{{2\sqrt 2 }}{{{{\sqrt 2 }^2}}} = – \frac{{2\sqrt 2 }}{2} = – \sqrt 2 \)

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست