برای [math]\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {4x – 3} \right) = 17[/math] در انتروال [math]\left( {17 – \varepsilon ,17 + \varepsilon } \right)[/math] کدام مجاورت صدق میکند؟

حل سوال:

بصورت عموم برای limxaf(x)=L مجاورت ε<f(x)L<ε وجود دارد. از \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {4x – 3} \right) = 17\) قیمت های \(f\left( x \right) = 4x – 3\) و \(L = 17\) را وضع کرده و نامساوی را حل کنید.

\(\begin{array}{l} – \varepsilon < f\left( x \right) - L < \varepsilon \to - \varepsilon < 4x - 3 - 17 < \varepsilon \to - \varepsilon < 4x - 20 < \varepsilon \\ \to 20 - \varepsilon < 4x < 20 + \varepsilon / \div 4 \to \frac{{20 - \varepsilon }}{4} < \frac{{4x}}{4} < \frac{{20 + \varepsilon }}{4}\\ \to \frac{{20}}{4} - \frac{\varepsilon }{4} < x < \frac{{20}}{4} + \frac{\varepsilon }{4} \to 5 - \frac{\varepsilon }{4} < x < 5 + \frac{\varepsilon }{4}\end{array}\)

مطالب مشابه

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Fill out this field
Fill out this field
لطفاً یک نشانی ایمیل معتبر بنویسید.

فهرست